Как делать дроби: Действия с дробями — scoute.ru — Оптические прицелы, оптика для охоты, лазерные дальномеры

Содержание

Действия с дробями

Дроби можно складывать, вычитать, умножать и делить. Также, дроби можно сравнивать между собой. В принципе, всё что можно делать с обычными числами, можно делать и с дробями.

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Сложение дробей бывает двух видов:

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями;
Сложение дробей с разными знаменателями.

Сначала изýчим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Тут всё просто. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменения.

Например, слóжим дроби и . Складываем числители, а знаменатель оставляем без изменения:

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на четыре части. Если к пиццы прибавить пиццы, то получится пиццы:

Пример 2. Сложить дроби и .

Опять же складываем числители, а знаменатель оставляем без изменения:

В ответе получилась неправильная дробь . Если наступает конец задачи, то от неправильных дробей принято избавляться. Чтобы избавится от неправильной дроби, нужно выделить в ней целую часть. В нашем случае целая часть выделяется легко — два разделить на два будет один:

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на две части. Если к пиццы прибавить еще пиццы, то получится одна целая пицца:

Пример 3. Сложить дроби и .

Опять же складываем числители, а знаменатель оставляем без изменения:

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на три части. Если к пиццы прибавить ещё пиццы, то получится пиццы:

Пример 4. Найти значение выражения

Этот пример решается точно также, как и предыдущие. Числители необходимо сложить, а знаменатель оставить без изменения:

Попробуем изобразить наше решение с помощью рисунка. Если к пиццы прибавить пиццы и ещё прибавить пиццы, то получится 1 целая и ещё пиццы.

Как видите в сложении дробей с одинаковыми знаменателями нет ничего сложного. Достаточно понимать следующие правила:

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменения;
Если в ответе получилась неправильная дробь, то нужно выделить в ней целую часть.

Сложение дробей с разными знаменателями

Теперь научимся складывать дроби с разными знаменателями. Когда складывают дроби, знаменатели этих дробей должны быть одинаковыми. Но одинаковыми они бывают не всегда.

Например, дроби и сложить можно, поскольку у них одинаковые знаменатели.

А вот дроби и сразу сложить нельзя, поскольку у этих дробей разные знаменатели. В таких случаях дроби нужно приводить к одинаковому (общему) знаменателю.

Существует несколько способов приведения дробей к одинаковому знаменателю. Сегодня мы рассмотрим только один из них, поскольку остальные способы могут показаться сложными для начинающего.

Суть этого способа заключается в том, что сначала ищется наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей обеих дробей. Затем НОК делят на знаменатель первой дроби и получают первый дополнительный множитель. Аналогично поступают и со второй дробью — НОК делят на знаменатель второй дроби и получают второй дополнительный множитель.

Затем числители и знаменатели дробей умножаются на свои дополнительные множители. В результате этих действий, дроби у которых были разные знаменатели, обращаются в дроби, у которых одинаковые знаменатели. А как складывать такие дроби мы уже знаем.

Пример 1. Сложим дроби и

У этих дробей разные знаменатели, поэтому нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю.

В первую очередь находим наименьшее общее кратное знаменателей обеих дробей. Знаменатель первой дроби это число 3, а знаменатель второй дроби — число 2. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 6

НОК (2 и 3) = 6

Теперь возвращаемся к дробям и . Сначала разделим НОК на знаменатель первой дроби и получим первый дополнительный множитель. НОК это число 6, а знаменатель первой дроби это число 3. Делим 6 на 3, получаем 2.

Полученное число 2 это первый дополнительный множитель. Записываем его к первой дроби. Для этого делаем небольшую косую линию над дробью и записываем над ней найденный дополнительный множитель:

Аналогично поступаем и со второй дробью. Делим НОК на знаменатель второй дроби и получаем второй дополнительный множитель. НОК это число 6, а знаменатель второй дроби — число 2. Делим 6 на 2, получаем 3.

Полученное число 3 это второй дополнительный множитель. Записываем его ко второй дроби. Опять же делаем небольшую косую линию над второй дробью и записываем над ней найденный дополнительный множитель:

Теперь у нас всё готово для сложения. Осталось умножить числители и знаменатели дробей на свои дополнительные множители:

Посмотрите внимательно к чему мы пришли. Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые знаменатели. А как складывать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример до конца:

Таким образом, пример завершается. К прибавить получается .

Попробуем изобразить наше решение с помощью рисунка. Если к пиццы прибавить пиццы, то получится одна целая пицца и еще одна шестая пиццы:

Приведение дробей к одинаковому (общему) знаменателю также можно изобразить с помощью рисунка. Приведя дроби и к общему знаменателю, мы получили дроби и . Эти две дроби будут изображаться теми же кусками пицц. Различие будет лишь в том, что в этот раз они будут разделены на одинаковые доли (приведены к одинаковому знаменателю).

Первый рисунок изображает дробь (четыре кусочка из шести), а второй рисунок изображает дробь (три кусочка из шести). Сложив эти кусочки мы получаем (семь кусочков из шести). Эта дробь неправильная, поэтому мы выделили в ней целую часть. В результате получили (одну целую пиццу и еще одну шестую пиццы).

Отметим, что мы с вами расписали данный пример слишком подробно. В учебных заведениях не принято писать так развёрнуто. Нужно уметь быстро находить НОК обоих знаменателей и дополнительные множители к ним, а также быстро умножать найденные дополнительные множители на свои числители и знаменатели. Находясь в школе, данный пример нам пришлось бы записать следующим образом:

Но есть и обратная сторона медали. Если на первых этапах изучения математики не делать подробных записей, то начинают появляться вопросы рода «а откуда вон та цифра?», «почему дроби вдруг превращаются совсем в другие дроби?

«.

Поэтому на первых этапах советуем записывать каждую мелочь. Хвастаться можно лишь в будущем, когда будут усвоены азы.

Чтобы легче было складывать дроби с разными знаменателями, можно воспользоваться следующей пошаговой инструкцией:

Найти НОК знаменателей дробей;
Разделить НОК на знаменатель каждой дроби и получить дополнительный множитель для каждой дроби;
Умножить числители и знаменатели дробей на свои дополнительные множители;
Сложить дроби, у которых одинаковые знаменатели;
Если в ответе получилась неправильная дробь, то выделить её целую часть;

Пример 2. Найти значение выражения .

Воспользуемся инструкцией, которая приведена выше.

Шаг 1. Найти НОК знаменателей дробей

Находим НОК знаменателей обеих дробей. Знаменатели дробей это числа 2, 3 и 4

Шаг 2. Разделить НОК на знаменатель каждой дроби и получить дополнительный множитель для каждой дроби

Делим НОК на знаменатель первой дроби. НОК это число 12, а знаменатель первой дроби это число 2. Делим 12 на 2, получаем 6. Получили первый дополнительный множитель 6. Записываем его над первой дробью:

Теперь делим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это число 12, а знаменатель второй дроби это число 3. Делим 12 на 3, получаем 4. Получили второй дополнительный множитель 4. Записываем его над второй дробью:

Теперь делим НОК на знаменатель третьей дроби. НОК это число 12, а знаменатель третьей дроби это число 4. Делим 12 на 4, получаем 3. Получили третий дополнительный множитель 3. Записываем его над третьей дробью:

Шаг 3. Умножить числители и знаменатели дробей на свои дополнительные множители

Умножаем числители и знаменатели на свои дополнительные множители:

Шаг 4. Сложить дроби у которых одинаковые знаменатели

Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби, у которых одинаковые (общие) знаменатели. Осталось сложить эти дроби. Складываем:

Сложение не поместилось на одной строке, поэтому мы перенесли оставшееся выражение на следующую строку. Это допускается в математике. Когда выражение не помещается на одну строку, его переносят на следующую строку, при этом надо обязательно поставить знак равенства (=) на конце первой строки и в начале новой строки. Знак равенства на второй строке говорит о том, что это продолжение выражения, которое было на первой строке.

Шаг 5. Если в ответе получилась неправильная дробь, то выделить в ней целую часть

У нас в ответе получилась неправильная дробь. Мы должны выделить у неё целую часть. Выделяем:

Получили ответ

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Вычитание дробей бывает двух видов:

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Вычитание дробей с разными знаменателями

Сначала изучим вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Чтобы вычесть из одной дроби другую, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить без изменения.

Например, найдём значение выражения . Чтобы решить этот пример, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить без изменения. Так и сделаем:

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на четыре части. Если от пиццы отрезать пиццы, то получится пиццы:

Пример 2. Найти значение выражения .

Опять же из числителя первой дроби вычитаем числитель второй дроби, а знаменатель оставляем без изменения:

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на три части. Если от пиццы отрезать пиццы, то получится пиццы:

Пример 3. Найти значение выражения

Этот пример решается точно также, как и предыдущие. Из числителя первой дроби нужно вычесть числители остальных дробей:

В ответе получилась неправильная дробь. Выделим в ней целую часть:

Как видите в вычитании дробей с одинаковыми знаменателями ничего сложного нет. Достаточно понимать следующие правила:

Чтобы вычесть из одной дроби другую, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить без изменения;
Если в ответе получилась неправильная дробь, то нужно выделить в ней целую часть.

Вычитание дробей с разными знаменателями

Теперь научимся вычитать дроби у которых разные знаменатели. Когда вычитают дроби их знаменатели должны быть одинаковыми. Но одинаковыми они бывают не всегда.

Например, от дроби можно вычесть дробь , поскольку у этих дробей одинаковые знаменатели. А вот от дроби нельзя вычесть дробь , поскольку у этих дробей разные знаменатели. В таких случаях дроби нужно приводить к одинаковому (общему) знаменателю.

Общий знаменатель находят по тому же принципу, которым мы пользовались при сложении дробей с разными знаменателями. В первую очередь находят НОК знаменателей обеих дробей. Затем НОК делят на знаменатель первой дроби и получают первый дополнительный множитель, который записывается над первой дробью. Аналогично НОК делят на знаменатель второй дроби и получают второй дополнительный множитель, который записывается над второй дробью.

Затем дроби умножаются на свои дополнительные множители. В результате этих операций, дроби у которых были разные знаменатели, обращаются в дроби, у которых одинаковые знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем.

Пример 1. Найти значение выражения:

У этих дробей разные знаменатели, поэтому нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю.

Сначала находим НОК знаменателей обеих дробей. Знаменатель первой дроби это число 3, а знаменатель второй дроби — число 4. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 12

НОК (3 и 4) = 12

Теперь возвращаемся к дробям и

Найдём дополнительный множитель для первой дроби. Для этого разделим НОК на знаменатель первой дроби. НОК это число 12, а знаменатель первой дроби — число 3. Делим 12 на 3, получаем 4. Записываем четвёрку над первой дробью:

Аналогично поступаем и со второй дробью. Делим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это число 12, а знаменатель второй дроби — число 4. Делим 12 на 4, получаем 3. Записываем тройку над второй дробью:

Теперь у нас всё готово для вычитания. Осталось умножить дроби на свои дополнительные множители:

Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример до конца:

Получили ответ

Попробуем изобразить наше решение с помощью рисунка. Если от пиццы отрезать пиццы, то получится пиццы

Это подробная версия решения. Находясь в школе, нам пришлось бы решить этот пример покороче. Выглядело бы такое решение следующим образом:

Приведение дробей и к общему знаменателю также может быть изображено с помощью рисунка. Приведя эти дроби к общему знаменателю, мы получили дроби и . Эти дроби будут изображаться теми же кусочками пицц, но в этот раз они будут разделены на одинаковые доли (приведены к одинаковому знаменателю):

Первый рисунок изображает дробь (восемь кусочков из двенадцати), а второй рисунок — дробь (три кусочка из двенадцати). Отрезав от восьми кусочков три кусочка мы получаем пять кусочков из двенадцати. Дробь и описывает эти пять кусочков.

Пример 2. Найти значение выражения

У этих дробей разные знаменатели, поэтому сначала нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю.

Найдём НОК знаменателей этих дробей.

Знаменатели дробей это числа 10, 3 и 5. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 30

НОК (10, 3, 5) = 30

Теперь находим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого разделим НОК на знаменатель каждой дроби.

Найдём дополнительный множитель для первой дроби. НОК это число 30, а знаменатель первой дроби — число 10. Делим 30 на 10, получаем первый дополнительный множитель 3. Записываем его над первой дробью:

Теперь находим дополнительный множитель для второй дроби. Разделим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это число 30, а знаменатель второй дроби — число 3. Делим 30 на 3, получаем второй дополнительный множитель 10. Записываем его над второй дробью:

Теперь находим дополнительный множитель для третьей дроби. Разделим НОК на знаменатель третьей дроби. НОК это число 30, а знаменатель третьей дроби — число 5. Делим 30 на 5, получаем третий дополнительный множитель 6. Записываем его над третьей дробью:

Теперь всё готово для вычитания. Осталось умножить дроби на свои дополнительные множители:

Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые (общие) знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример.

Продолжение примера не поместится на одной строке, поэтому переносим продолжение на следующую строку. Не забываем про знак равенства (=) на новой строке:

В ответе получилась правильная дробь, и вроде бы нас всё устраивает, но она слишком громоздка и некрасива. Надо бы сделать её проще. А что можно сделать? Можно сократить эту дробь.

Чтобы сократить дробь , нужно разделить её числитель и знаменатель на наибольший общий делитель (НОД) чисел 20 и 30.

Итак, находим НОД чисел 20 и 30:

Теперь возвращаемся к нашему примеру и делим числитель и знаменатель дроби на найденный НОД, то есть на 10

Получили ответ

Умножение дроби на число

Чтобы умножить дробь на число, нужно числитель данной дроби умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений.

Пример 1. Умножить дробь на число 1.

Умножим числитель дроби на число 1

Запись можно понимать, как взять половину 1 раз. К примеру, если пиццы взять 1 раз, то получится пиццы

Из законов умножения мы знаем, что если множимое и множитель поменять местами, то произведение не изменится. Если выражение , записать как , то произведение по прежнему будет равно . Опять же срабатывает правило перемножения целого числа и дроби:

Эту запись можно понимать, как взятие половины от единицы. К примеру, если имеется 1 целая пицца и мы возьмем от неё половину, то у нас окажется пиццы:

Пример 2. Найти значение выражения

Умножим числитель дроби на 4

В ответе получилась неправильная дробь. Выделим в ней целую часть:

Выражение можно понимать, как взятие двух четвертей 4 раза. К примеру, если пиццы взять 4 раза, то получится две целые пиццы

А если поменять множимое и множитель местами, то получим выражение . Оно тоже будет равно 2. Это выражение можно понимать, как взятие двух пицц от четырех целых пицц:

Число, которое умножается на дробь, и знаменатель дроби разрешается сокращать, если они имеют общий делитель, бóльший единицы.

Например, выражение можно вычислить двумя способами.

Первый способ. Умножить число 4 на числитель дроби, а знаменатель дроби оставить без изменений:

Второй способ. Умножаемую четвёрку и четвёрку, находящуюся в знаменателе дроби , можно сократить. Сократить эти четвёрки можно на 4, поскольку наибольший общий делитель для двух четвёрок есть сама четвёрка:

Получился тот же результат 3. После сокращения четвёрок, на их месте образуются новые числа: две единицы. Но перемножение единицы с тройкой, и далее деление на единицу ничего не меняет. Поэтому решение можно записать покороче:

Сокращение может быть выполнено даже тогда, когда мы решили воспользоваться первым способом, но на этапе перемножения числа 4 и числителя 3 решили воспользоваться сокращением:

А вот к примеру выражение можно вычислить только первым способом — умножить число 7 на числитель дроби , а знаменатель оставить без изменений:

Связано это с тем, что число 7 и знаменатель дроби не имеют общего делителя, бóльшего единицы, и соответственно не сокращаются.

Некоторые ученики по ошибке сокращают умножаемое число и числитель дроби. Делать этого нельзя. Например, следующая запись не является правильной:

Сокращение дроби подразумевает, что и числитель и знаменатель будет разделён на одно и тоже число. В ситуации с выражением деление выполнено только в числителе, поскольку записать это всё равно, что записать . Видим, что деление выполнено только в числителе, а в знаменателе никакого деления не происходит.

Умножение дробей

Чтобы перемножить дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели. Если в ответе получится неправильная дробь, нужно выделить в ней целую часть.

Пример 1. Найти значение выражения .

Умножаем числитель первой дроби на числитель второй дроби, а знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби:

Получили ответ . Желательно сократить данную дробь. Дробь можно сократить на 2. Тогда окончательное решение примет следующий вид:

Выражение можно понимать, как взятие пиццы от половины пиццы. Допустим, у нас есть половина пиццы:

Как взять от этой половины две третьих? Сначала нужно поделить эту половину на три равные части:

И взять от этих трех кусочков два:

У нас получится пиццы. Вспомните, как выглядит пицца, разделенная на три части:

Один кусок от этой пиццы и взятые нами два кусочка будут иметь одинаковые размеры:

Другими словами, речь идет об одном и том же размере пиццы. Поэтому значение выражения равно

Пример 2. Найти значение выражения

В ответе получилась неправильная дробь. Выделим в ней целую часть:

Пример 3. Найти значение выражения

В ответе получилась правильная дробь, но будет хорошо, если её сократить. Чтобы сократить эту дробь, нужно числитель и знаменатель данной дроби разделить на наибольший общий делитель (НОД) чисел 105 и 450.

Итак, найдём НОД чисел 105 и 450:

Теперь делим числитель и знаменатель нашего ответа на НОД, который мы сейчас нашли, то есть на 15

Представление целого числа в виде дроби

Любое целое число можно представить в виде дроби. Например, число 5 можно представить как . От этого пятёрка своего значения не поменяет, поскольку выражение означает «число пять разделить на единицу», а это, как известно равно пятёрке:

Обратные числа

Сейчас мы познакомимся с очень интересной темой в математике. Она называется «обратные числа».

Определение. Обратным к числу a называется число, которое при умножении на a даёт единицу.

Давайте подставим в это определение вместо переменной a число 5 и попробуем прочитать определение:

Обратным к числу 5 называется число, которое при умножении на 5 даёт единицу.

Можно ли найти такое число, которое при умножении на 5, даёт единицу? Оказывается можно. Представим пятёрку в виде дроби:

Затем умножить эту дробь на саму себя, только поменяем местами числитель и знаменатель. Другими словами, умножим дробь на саму себя, только перевёрнутую:

Что получится в результате этого? Если мы продолжим решать этот пример, то получим единицу:

Значит обратным к числу 5, является число , поскольку при умножении 5 на получается единица.

Обратное число можно найти также для любого другого целого числа.

Примеры:

обратным числа 2 является дробь

обратным числа 3 является дробь

обратным числа 4 является дробь

Найти обратное число можно также для любой другой дроби. Для этого достаточно перевернуть её.

Примеры:

Деление дроби на число

Допустим, у нас имеется половина пиццы:

Разделим её поровну на двоих. Сколько пиццы достанется каждому?

Видно, что после разделения половины пиццы получилось два равных кусочка, каждый из которых составляет пиццы. Значит каждому достанется по пиццы.

Деление дробей выполняется с помощью обратных чисел. Обратные числа позволяют заменить деление умножением.

Чтобы разделить дробь на число, нужно эту дробь умножить на число, обратное делителю.

Пользуясь этим правилом, запишем деление нашей половины пиццы на две части.

Итак, требуется разделить дробь на число 2. Здесь делимым является дробь , а делителем число 2.

Чтобы разделить дробь на число 2, нужно эту дробь умножить на число, обратное делителю 2. Обратное делителю 2 это дробь . Значит нужно умножить на

Получили ответ . Значит при делении половины на две части получается четверть.

Попробуем понять механизм этого правила. Для этого рассмотрим следующий простейший пример. Пусть у нас имеется одна целая пицца:

Умножим её на 2. То есть повторим её два раза (или возьмём два раза). В результате будем иметь две пиццы:

Теперь угостим этими пиццами двоих друзей. То есть разделим две пиццы на 2. Тогда каждому достанется по одной пицце:

Разделить две пиццы на 2 это всё равно, что взять половину от этих пицц, то есть умножить число 2 на дробь

В обоих случаях получился один и тот же результат.

Тоже самое происходило, когда мы делили половину пиццы на две части. Чтобы разделить на 2, мы умножили эту дробь на число, обратное делителю 2. А обратное делителю 2 это дробь

Пример 2. Найти значение выражения

Умножим первую дробь на число, обратное делителю:

Допустим, имеется четверть пиццы и нужно разделить её на двоих:

Если разделить эту четверть на две части, то каждая получившаяся часть будет одной восьмой частью целой пиццы:

Заменять деление умножением можно не только при работе с дробями, но и с обычными числами. Например, все мы знаем, что 10 разделить на 2 будет 5

10 : 2 = 5

Заменим в этом примере деление умножением. Чтобы разделить число 10 на число 2, можно умножить число 10 на число, обратное числу 2. А обратное числу 2 это дробь

Как видно результат не изменился. Мы снова получили ответ 5.

Можно сделать вывод, что деление можно заменять умножением при условии, что вместо делителя будет подставлено обратное ему число.

Пример 3. Найти значение выражения

Умножим первую дробь на число, обратное делителю. Обратное делителю число это дробь

Допустим, имелось пиццы:

Как разделить такую пиццу на шестерых? Если каждый из трех кусков разделить пополам, то можно получить 6 равных кусков

Эти шесть кусков являются шестью кусками из двенадцати. А один из этих кусков составляет . Поэтому при делении на 6 получается

Деление числа на дробь

Правило деления числа на дробь такое же, как и правило деления дроби на число.

Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю.

Например, разделим число 1 на .

Чтобы разделить число 1 на , нужно это число 1 умножить на дробь, обратную дроби . А обратная дроби это дробь

Выражение можно понимать, как определение количества половин в одной целой пицце. Допустим, имеется одна целая пицца:

Если зададим вопрос «сколько раз половина содержится в этой пицце», то ответом будет 2. Действительно, половина содержится в одной целой пицце два раза

Пример 2. Найти значение выражение

Умножим число 2 на дробь, обратную делителю. А обратная делителю дробь это дробь

Допустим, у нас имеются две целые пиццы:

Если зададим вопрос «сколько раз половина содержится в двух пиццах», то ответом будет 4. Действительно, половина содержится в двух пиццах четыре раза:

Деление дробей

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

Например, разделим на

Чтобы разделить на , нужно умножить на дробь, обратную дроби . А обратная дроби это дробь

Допустим, имеется половина пиццы:

Если зададим вопрос «сколько раз четверть пиццы содержится в этой половине», то ответом будет 2. Действительно, четверть пиццы содержится в половине пиццы два раза:

Пример 1. Найти значение выражения

Умножаем первую дробь на дробь, обратную второй. Грубо говоря, умножаем первую дробь на перевёрнутую вторую:

Пример 2. Найти значение выражения

Умножаем первую дробь на дробь обратную второй:

Здесь советуем остановиться и потренироваться. Решите несколько примеров, приведенных ниже. Можете использовать материалы сайта, как справочник. Это позволит вам научиться работать с литературой.

Каждая следующая тема будет более сложной, поэтому нужно тренироваться.

Задания для самостоятельного решения:

Задание 1. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 2. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 3. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 4. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 5. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 6. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 7. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 8. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 9. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 10. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 11. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 12. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 13. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 14. Найдите значение выражения:

Решение:

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

Как решать дроби. Решение дробей.

В статье покажем, как решать дроби на простых понятных примерах. Разберемся, что такое дробь и рассмотрим решение дробей!

Понятие дроби вводится в курс математики начиная с 6 класса средней школы.

Дроби имеют вид : ±X/Y, где Y — знаменатель, он сообщает на сколько частей разделили целое, а X — числитель, он сообщает, сколько таких частей взяли. Для наглядности возьмем пример с тортом:

В первом случае торт разрезали поровну и взяли одну половину, т.е. 1/2. Во втором случае торт разрезали на 7 частей, из которых взяли 4 части, т.е. 4/7.

Если часть от деления одного числа на другое не является целым числом, ее записывают в виде дроби.

Например, выражение 4:2 = 2 дает целое число, а вот 4:7 нацело не делится, поэтому такое выражение записывается в виде дроби 4/7.

Иными словами дробь — это выражение, которое обозначает деление двух чисел или выражений, и которое записывается с помощью дробной черты.

Если числитель меньше знаменателя — дробь является правильной, если наоборот — неправильной. В состав дроби может входить целое число.

Например, 5 целых 3/4.

Данная запись означает, что для того, чтобы получить целую 6 не хватает одной части от четырех.

Если вы хотите запомнить, как решать дроби за 6 класс, вам надо понять, что решение дробей, в основном, сводится к понимаю нескольких простых вещей.

Дробь по сути это выражение доли. То есть числовое выражение того, какую часть составляет данное значение от одного целого. К примеру дробь 3/5 выражает, что, если мы поделили что то целое на 5 частей и количество долей или частей это этого целого — три.
Дробь может быть меньше 1, например 1/2(или по сути половина), тогда она правильная. Если дробь больше 1, к примеру 3/2(три половины или один с половиной), то она неправильная и для упрощения решения, нам лучше выделить целую часть 3/2= 1 целая 1/2.
Дроби это такие же числа, как 1, 3, 10, и даже 100, только числа это не целые а дробные. С ними можно выполнять все те же операции, что с числами. Считать дроби не сложнее, и далее на конкретных примерах мы это покажем.

Как решать дроби. Примеры.

К дробям применимы самые разные арифметические операции.

Приведение дроби к общему знаменателю

Например, необходимо сравнить дроби 3/4 и 4/5.

Чтобы решить задачу, сначала найдем наименьший общий знаменатель, т.е. наименьшее число, которое делится без остатка на каждый из знаменателей дробей

Наименьший общий знаменатель(4,5) = 20

Затем знаменатель обоих дробей приводится к наименьшему общему знаменателю

Ответ: 15/20

Сложение и вычитание дробей

Если необходимо посчитать сумму двух дробей, их сначала приводят к общему знаменателю, затем складывают числители, при этом знаменатель останется без изменений. Разность дробей считается аналогичным образом, различие лишь в том, что числители вычитаются.

Например, необходимо найти сумму дробей 1/2 и 1/3

Ответ: 5/6

Теперь найдем разность дробей 1/2 и 1/4

Ответ: 1/4

Умножение и деление дробей

Тут решение дробей несложное, здесь все достаточно просто:

Умножение — числители и знаменатели дробей перемножаются между собой;
Деление — сперва получаем дробь, обратную второй дроби, т.е. меняем местами ее числитель и знаменатель, после чего полученные дроби перемножаем.

Например:

На этом о том, как решать дроби, всё. Если у вас остались какие то вопросы по решению дробей, что то непонятно, то пишите в комментарии и мы обязательно вам ответим.

Для закрепления материала рекомендуем также посмотреть наше видео:

Также рекомендуем к использованию наш онлайн калькулятор дробей! В нем вы можете посмотреть, как строить решение, на собственных примерах.

Если вы учитель , то возможно скачать презентацию для начальной школы (http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) будет вам кстати.

Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

§ Сложение дробей с разными знаменателями. Как найти общий знаменатель

При сложении дробей могут встретиться разные случаи.

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Такой случай наиболее простой. При сложении дробей с равными знаменателями складывают числители, а знаменатель оставляют тот же.

Пример.

C помощью букв это правило сложения можно записать так:

Запомните!

Записывая ответ, проверьте нельзя ли полученную дробь сократить.

Сложение дробей с разными знаменателями

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями нужно воспользоваться следующими правилами.

Привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ). Для этого найти наименьшее общее кратное знаменателей.

Пример. Сложить дроби.

Как найти общий знаменатель

Находим НОК (15, 18).

НОК (15, 18) = 3 · 2 · 3 · 5 = 90

Найти дополнительные множители для каждой дроби. Для этого наименьший общий знаменатель (НОК из пункта 1) делим по очереди на знаменатель каждой дроби.
Полученные числа и будут дополнительными множителями для каждой из дробей. Множители записываем над числителем дроби справа сверху.
90 : 15 = 6 — дополнительный множитель для дроби
.
90 : 18 = 5 — дополнительный множитель для дроби
.
Числитель и знаменатель каждой дроби умножаем на свой дополнительный множитель, пользуясь основным свойством дроби.
После умножения в знаменателях обеих дробей должен получиться наименьший общий знаменатель. Затем складываем дроби как дроби с одинаковыми знаменателями.
Проверяем полученную дробь.
- Eсли в результате получилась неправильная дробь, результат записываем в виде смешанного числа. Проверим нашу дробь.
  38 < 90
  У нас дробь правильная.
- Если в результате получилась сократимая дробь, необходимо выполнить сокращение.
Ещё раз весь пример целиком.

Сложение смешанных чисел

Сочетательное и переместитительное свойства сложения позволяют привести сложение смешанных чисел к сложению их целых частей и к сложению их дробных частей.

Чтобы сложить смешанные числа нужно.

Отдельно сложить их целые части.
Пример.
Складываем целые части.
Отдельно сложить дробные части.
Если у дробных частей знаменатели разные, то сначала приводим их к общему знаменателю, а затем складываем.
Сложить полученные результаты из пунктов 1 и 2.
Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, то нужно выделить целую часть из этой дроби и прибавить к полученной в пункте 1 целой части.

Ещё один пример на сложение смешанных чисел.

Дроби — как объяснить ребенку действия с дробями

Тема дробей — одна из самых непростых для школьников. Понять их неподготовленному ребенку, а тем более выполнять с ними операции, может быть достаточно сложно. Но даже самая трудная задача может стать простой и понятной, если правильно к ней подойти. Для детей нужно использовать фантазию, наглядность и элементы игры. А также – сохранять спокойствие и терпеливо объяснять, даже если это потребуется сделать много раз.

Как объяснить суть дробей ребенку?

Слово «дробь» будто говорит само за себя — оно означает дробление, деление. В школьной программе к изучению дробей приступают только в 5 классе, освоив все действия с целыми числами. Но знакомство с ними целесообразно начинать заранее, еще в старшем дошкольном возрасте. Это формирует пространственные представления у детей и тренирует логическое мышление.

Для начала нужно объяснить ребенку понятие долей. Это очень легко сделать на наглядных повседневных примерах. Самый простой и доступный — еда. Например, пирог — целый. Разделить его можно на несколько одинаковых частей. Один кусочек такого пирога и будет называться одной долей из всех возможных. Поделив пирог на четыре части, один кусочек называют одной четвертой частью.

Таким образом делить можно все, что угодно: яблоки, апельсины, плитки шоколада, конфеты в коробке и т. д. Еще один прекрасный наглядный материал для изучения дробей — кубики конструктора Lego. С их помощью можно поделить целое на равные части очень легко. Дети быстро запоминают форму кубиков, и им не требуется постоянно пересчитывать количество выступающих элементов на них.

Если ребенок увидит практическое применение дробей и востребованность их в реальной жизни, ему будет проще понять их и осознать важность получения математических знаний и навыков.

Что нужно знать о дробях?

1. Дробь — число нецелое, оно обозначает количество долей целого.

2. Дробь меньше целого.

3. Чем на большее число долей поделено целое, тем эти доли меньше и наоборот — чем долей меньше, тем они, соответственно, больше.

Для обозначения долей в математике используют понятие обыкновенная дробь. С ее помощью можно записать абсолютно любое необходимое количество долей.

Обыкновенная дробь представляет собой две части, именуемые числителем и знаменателем. Записываются они разделенными горизонтальной чертой либо наклонной вправо линией. Знаменатель пишется внизу либо справа от дробной черты, он показывает общее количество частей от целого, на которое оно было поделено. А числитель пишется вверху или слева от дробной черты и показывает, сколько долей целого сейчас взяли.

Вернемся к нашему пирогу. Очевидно, что разделить его реально на сколько угодно равных частей. В зависимости от того, на сколько частей его разделили, меняется и знаменатель дроби. У пирога, разделенного одной прямой линией на две части, знаменатель будет равен 2, у разделенного на три части — 3 и т. д. Числитель же, в свою очередь, показывает, сколько частей сейчас взято. Если взяли только одну часть из двух, то получится дробь 1/2, только две из трех — 2/3 и т. д.

Что такое смешанные дроби?

В математике выделяют дроби правильные и неправильные. Правильные — те, у которых числитель меньше знаменателя. Например: 1/3, 2/5, 4/12. Но бывает и так, что числитель становится больше знаменателя. Если объяснять предметно, то взято больше частей пирога, чем было тех, на которые он поделен. Такое вполне возможно и в жизни, и в математике.

У таких дробей можно отделить целую часть и оставшуюся после этого дробную. То есть будет видно, сколько взято целых пирогов и плюс определенное количество его частей. Нужно хорошо представить себе описанное, или даже проверить на практике, а не просто заучивать формулы. Тогда сокращение дробей будет выполняться ребенком осмысленно и безошибочно.

Для того чтобы трансформировать неправильную дробь в смешанное число, следует сперва числитель поделить на знаменатель. В результате почти всегда получим целое число и какой-то остаток. Целое число и нужно записать, как целую часть. А остаток — отправить в числитель дробной части. Неизменным остается только знаменатель.

Неправильными называют и дроби с одинаковым числом над и под дробной чертой: 6/6, 12/12 и т. д. Очевидно, что превратить их можно в 1. Наглядно это взято столько кусочков пирога, на сколько он и был поделен, т. е. целый пирог.

Примеры:

14/5 = (5*2+4) / 5 = 2 4/5
21/6 = (6*3+ 3) / 6 = 3 3/6

Задание:

Выделите целую часть из неправильных дробей:

Можно провести противоположную процедуру — превратить смешанное число в неправильную дробь. Эта операция часто применяется в математических вычислениях, поэтому будет полезным узнать о ней. Для этого нужно сперва умножить целую часть и знаменатель. Затем получившееся число прибавить к числителю, а знаменатель оставить прежним.

Примеры:

3 1/8 = (3*8+1) / 8 = 25/8
7 4/9 = (7*9+4) / 9 = 67/9

Задание:

1. Преобразовать в смешанное число неправильную дробь:

2. Выполнить обратную первой задачу — смешанное число превратить в неправильную дробь:

Десятичные дроби

Дроби, в знаменателях которых есть числа, кратные десяти — 10, 100, 1000 и т. д. — в математике можно обозначать следующим образом. Сначала пишется целая часть, а потом числитель из дробной части, отделенный запятой.

Например, 5 4/10 попробуем записать в виде десятичной дроби. Пишем целую часть (5), ставим запятую и далее пишем числитель дробной части (4). Получаем: 5,4. Читается эта дробь так: «пять целых и четыре десятых». Число, представленное в таком виде, именуется десятичной дробью.

Существуют также десятичные дроби без целой части. Например: 7/100. Как быть в таком случае? Чтобы записать подобную дробь, пишут ноль, ставят запятую и далее записывают числитель дроби — 0,07. Такая дробь читается как «ноль целых, семь сотых».

Десятичные дроби очень удобны, они используются в точных вычислениях. Десятичная система исчисления применяется человечеством с самых древних времен. Она интуитивна понятна и проста.

Задание:

Преобразовать следующие дроби в десятичные:

Сокращение дробей

Сокращение дробей выполняют для того, чтобы их упростить. Если числитель и знаменатель дроби таковы, что делятся на одно и то же число (имеют общий делитель), то можно просто разделить их на это число, упростив тем самым дробь. Эта математическая операция называется сокращением дробей. Чтобы разобраться с этим, рассмотрим пару таких примеров.

Пример 1. Сократить дробь 8/12

Решение будет следующим. Наибольшее число, на которое делятся и 8, и 12, — это 4. Поэтому, чтобы сократить дробь, просто поделим ее числитель и знаменатель на 4:

8/12 = 8:4 / 12:4 = 2/3

Пример 2. Сократить дробь 10/25

Решение. Наибольшее число, на которое делятся и 10, и 25, — это 5. Потому, чтобы сократить дробь, поделим ее числитель и знаменатель на 5:

10/25 = 10:5 / 25:5 = 2/5

Несократимой называется дробь, у которой числитель и знаменатель имеют только один общий делитель — единицу.

Задание:

Сократите следующие дроби:

Сложение дробей

Сначала разберем сложение дробей с одинаковыми знаменателями. В этом случае операция предельно простая. Складываются числители дробей, а знаменатель остается прежним.

Примеры:

1/7 + 2/7 = 3/7
3/8 + 5/8 = 8/8 = 1

Задание:

Выполни сложение дробей с одинаковыми знаменателями:

Но все усложняется, если нужно сложить дроби с разными знаменателями. В этом случае необходимо привести дроби к наименьшему общему знаменателю. Чтобы это сделать, необходимо найти наименьшее общее кратное. Это такое число, которое делится на оба эти числа без остатка. Например: 3/7 + 2/6. Наименьшее общее кратное для чисел 7 и 6 будет 42.

Далее ищем дополнительные множители для каждой из дробей. Для этого найденное на предыдущем этапе наименьшее общее кратное делим по очереди на знаменатель каждой из дробей:

42 / 7 = 6 — это будет дополнительный множитель для 3/7;
42 / 6 = 7 — это, соответственно, дополнительный множитель для 2/6.

Обе части каждой из наших дробей, и числитель и знаменатель, умножаем на свой, определенный выше, множитель:

3*6 / 7*6 = 18/42;
2*7 / 6*7 = 14/42.

Складываем полученные дроби аналогичным образом, как уже разобранные выше дроби с одинаковыми знаменателями:

Если это возможно, то дробь сокращают. Если дробь получилась неправильная, то следует целую часть из нее выделить.

Задание:

Выполни сложение дробей с разными знаменателями:

Вычитание дробей

Эта операция проводится аналогично сложению. Чтобы вычесть две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно найти разность их числителей, а знаменатель оставить тем же.

Пример:

7/9 — 2/9 = (7-2) / 9 = 5/9

Задание:

Выполни вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:

Для дробей с разными знаменателями также придется найти наименьшее общее кратное и дополнительные множители. Затем, по аналогии со сложением, произвести вычитание.

Пример:

6/7 — 8/10 = (6*10-8*7) / 70 = (60-56) / 70 = 4/70

Задание:

Выполни вычитание дробей с разными знаменателями:

Умножение дробей

Существует два варианта умножения дробей. Рассмотрим каждый из них в деталях.

Умножение обыкновенных дробей

В этом случае числители обеих дробей перемножаются — это будет новый числитель. Знаменатели обеих дробей также перемножаются — это будет новый знаменатель.

Пример:

2/5 * 3/4 = (2*3) / (5*4) = 6/20 = 3/10

Если это возможно, то следует сократить дроби перед перемножением. Это облегчит дальнейшие действия.

Пример:

24/35 * 25/36 = (24*25) / (35*36) = (2*5) / (7*3) = 10/21

Умножение смешанных дробей

Чтобы это сделать, необходимо превратить дроби в неправильные и далее действовать по алгоритму, приведенному в первом пункте.

Пример:

4 2/7 * 5 3/5 = 30/7 * 28/5 = (30*28) / (7*5) = (6*4) / (1*1) = 24/1 = 24

Задание:

Выполните умножение дробей:

5/7 * 6/8;
6/11 * 2/3;
2 3/7 * 4 5/9;
4 6/7 * 7 9/10.

Деление дробей

Освоив умножение, с делением также можно справиться легко. Правило деления дробей заключается в следующем: при делении одной дроби на другую нужно первую перемножить на обратную (перевернутую) вторую дробь. Или, иными словами, числитель первой умножить на знаменатель второй (это будет новый числитель), а знаменатель первой умножить на числитель второй (это будет новый знаменатель).

Пример:

4/7 : 2/5 = 4/7 * 5/2 = 20/14 = 10/7 = 1 3/7

Бывают ситуации, когда дробь нужно разделить на целое число. В этом случае следует представить дробь как неправильную. Числителем у нее будет это целое число, а знаменателем просто единица. Далее действовать нужно по уже знакомому правилу деления дробей из предыдущего случая.

Пример:

5/9 : 2 = 5/9 : 2/1 = (5*1) / (9*2) = 5/18

Задание:

Выполните деление дробей:

6/11 : 3;
7/15 : 2;
9/12 : 4.

Сравнение дробей

Если сравниваются дроби с одинаковыми знаменателями, то очевидно, что большей будет та, числитель у которой больше.

Пример:

1/5 < 4/5, так как знаменатели одинаковы, а в числителе 1 меньше 5.

Если сравниваются дроби с одинаковыми числителями, то большей будет та, знаменатель у которой меньше.

Пример:

1/2 > 1/8, так как числители одинаковы, а в знаменателе 8 больше 2.

Дроби же с разными знаменателями так просто не сравнишь. Нужно сперва определить их общий знаменатель и привести к нему обе дроби. Правила этой операции были приведены выше. Получим дроби, сравнить которые можно очень легко.

Пример:

Сравниваем дроби 2/5 и 1/10. Для этого приводим их к общему знаменателю — 10. Получаем 4/10 и 1/10. Теперь сравниваем дроби, уже имеющие одинаковые знаменатели: 4/10 > 1/10.

Есть один секрет, который нужно запомнить. Если одна из сравниваемых дробей неправильная, то она всегда больше правильной. Если подумать и вспомнить свойства дробей, то все становится понятно. Ведь неправильная дробь всегда будет больше единицы, тогда как правильная, наоборот, всегда будет меньше.

Задание:

Определите, какие дроби изображены на рисунке, и сравните их:

Итак, мы рассмотрели дроби, правила всех действий с ними. Надеемся, что наши объяснения и рекомендации будут очень полезны. Начинайте знакомить детей с дробями еще до школы. Хорошо усвоив эти понятия, ребенок без труда справится затем и с записью дробей, и с действиями с ними.

Математика и логика для детей 7-13 лет

Развиваем логическое мышление через решение сюжетных математических задач в интерактивном игровом формате

узнать подробнее

Читайте также:

Действия с дробями и смешанными числами

Содержание

Сложение и вычитание дробей

При сложении (вычитании) дробей с одинаковыми знаменателями получается дробь с тем же знаменателем, а её числитель равен сумме (разности) числителей рассматриваемых дробей.

Например,

При сложении (вычитании) дробей с разными знаменателями предварительно нужно привести их к общему знаменателю. Для упрощения вычислений желательно приводить дроби к наименьшему общему знаменателю, хотя это не является обязательным.

Например,

(в уголках сверху здесь обозначены дополнительные множители).

Умножение и деление дробей

При умножении дробей получается дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.

Например,

Деление дробей осуществляется в соответствии со следующим правилом:

Иногда это правило формулируют так: для того, чтобы разделить первую дробь на вторую, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую.

В частности,

Действия со смешанными числами

Для того, чтобы избежать ошибок при выполнении арифметических действий со смешанными числами, рекомендуется сначала обратить смешанные числа в неправильные дроби, затем выполнить нужные арифметические действия, а потом, если это требуется, обратить результат в смешанное число.

ПРИМЕР. Найти сумму, разность, произведение и частное смешанных чисел

РЕШЕНИЕ. Преобразуем эти числа в неправильные дроби:

Далее получаем:

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Складывать и вычитать дроби с разными знаменателями можно только тогда, когда в процессе вычисления дроби приведены к одному общему знаменателю.

Общий знаменатель нескольких дробей — это НОК (наименьшее общее кратное) натуральных чисел, являющихся знаменателями заданных дробей.

К числителям заданных дробей нужно поставить дополнительные множители, равные отношению НОК и соответствующего знаменателя.

Числители заданных дробей умножаются на свои дополнительные множители, получаются числители дробей с единым общим знаменателем. Знаки действий («+» или «-») в записи дробей, приводимых к общему знаменателю, сохраняются перед каждой дробью. У дробей с общим знаменателем знаки действий сохраняются перед каждым приведенным числителем.

Только теперь можно сложить или вычесть числители и подписать под результатом общий знаменатель.

Внимание! Если в результирующей дроби у числителя и знаменателя есть общие множители, то дробь надо сократить. Неправильную дробь желательно перевести в смешанную дробь. Оставить результат сложения или вычитания, не сократив дробь, где это возможно, — это неоконченное решение примера!

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Правило. Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно их сначала привести к наименьшему общему знаменателю, а потом производить действия сложения или вычитания как с дробями с одинаковыми знаменателями.

Порядок действий при сложении и вычитании дробей с разными знаменателями

найти НОК всех знаменателей;
проставить к каждой дроби дополнительные множители;
умножить каждый числитель на дополнительный множитель;
полученные произведения взять числителями, подписав под каждой дробью общий знаменатель;
произвести сложение или вычитание числителей дробей, подписав под суммой или разностью общий знаменатель.

Так же производится сложение и вычитание дробей при наличии в числителе букв.

Например:

Запись опубликована в рубрике Математика с метками вычитание, дробь, знаменатель, сложение. Добавьте в закладки постоянную ссылку.

Урок 40. сложение и вычитание дробей — Математика — 6 класс

Математика

6 класс

Урок № 40

Сложение и вычитание дробей

Перечень рассматриваемых вопросов:

обобщение и систематизация знаний по теме «Сложение и вычитание дробей».

Тезаурус

Сумма дробей с одинаковыми положительными знаменателями есть дробь с тем же знаменателем и числителем, равным сумме числителей.

Разностью двух дробей называют такую дробь, которая в сумме с вычитаемым даёт уменьшаемое.

Наименьший общий положительный знаменатель – это наименьшее положительное число, кратное знаменателям данных дробей.

Наименьшее общее кратное двух чисел – наименьшее натуральное число, которое делится на заданные числа без остатка.

Обязательная литература:

Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Дополнительная литература:

Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

На прошлых уроках мы с вами рассматривали, как выполняют сложение и вычитание дробей любого знака. Сегодня вспомним и закрепим эти правила.

Вспомним основные правила сложения и вычитания дробей любого знака.

Правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями

Чтобы сложить две дроби с одинаковыми положительными знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.

Правило сложения дробей с разными знаменателями

Чтобы сложить две дроби с разными знаменателями, надо привести их к общему положительному знаменателю и сложить полученные дроби.

Правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями

Чтобы вычесть две дроби с одинаковым положительными знаменателями, надо из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить прежним.

Правило вычитания дробей с разными знаменателями

Чтобы найти разность двух дробей с разными знаменателями, надо привести их к общему положительному знаменателю и выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Разность дробей a и b равна сумме уменьшаемого и числа, противоположного вычитаемому.

Дроби можно складывать и вычитать по тем же правилам, что и целые числа, то есть сначала определять знак результата, потом выполнять действия с модулями.

Иногда сложение и вычитание дробей выполняется проще, если привести их к наименьшему общему положительному знаменателю.

Дополнительный материал

Решим задачу.

Какую часть пути прошли туристы за три дня?

Решение.

Найдём, какую часть пути туристы прошли в третий день.

Найдём, какую часть пути туристы прошли за три дня.

Для этого сложим все части.

Разбор заданий тренировочного модуля

№ 1. Разместите нужные подписи под изображениями.

Варианты ответов:

Сложение дробей с разными знаками и разными знаменателями.

Сложение отрицательных дробей с разными знаменателями

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Для ответа на вопрос задания вспомним действия с рациональными числами и внимательно посмотрим на знаки между предложенными дробями.

Правильный ответ:

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Сложение дробей с разными знаками и разными знаменателями.
Сложение отрицательных дробей с разными знаменателями

№ 2. Вставьте в текст нужные слова.

Чтобы сложить две дроби с разными …, надо привести их к общему положительному … и … полученные дроби.

Варианты слов для вставки:

знаменателями

числителями

знаменателю

числителю

сложить

вычесть

Для ответа на вопрос задания обратимся к теоретическому материалу урока.

Правильный ответ:

Чтобы сложить две дроби с разными знаменателями, надо привести их к общему положительному знаменателю и сложить полученные дроби.

Преобразовать десятичные дроби в дроби

Чтобы преобразовать десятичную дробь в дробную, выполните следующие действия:

Шаг 1: Запишите десятичную дробь, разделенную на 1, например: десятичное 1
Шаг 2: Умножьте верхнюю и нижнюю часть на 10 для каждого числа после десятичной точки. (Например, если после десятичной точки стоят два числа, используйте 100, если их три, используйте 1000 и т. Д.)
Шаг 3: Упростите (или уменьшите) дробь

Пример: преобразовать 0.75 до дроби

Шаг 1: Запишите 0,75, разделив на 1:

0,75 1

Шаг 2: Умножьте верхнюю и нижнюю часть на 100 (поскольку после десятичной точки стоят 2 цифры, поэтому получается 10 × 10 = 100):

× 100

0,75 1	=	75 100

× 100

(Вы видите, как верхнее число
превращается в целое?)

Шаг 3: Упростите дробь (это заняло у меня два шага):

	÷ 5		÷ 5

75 100	=	15 20	=	3 4

	÷ 5		÷ 5

Ответ =

3 4

Примечание: 75/100 называется десятичной дробью , а 3/4 называется обыкновенной дробью !

Пример: преобразовать 0.625 до дроби

Шаг 1: запишите:

Шаг 2: умножить верхнюю и нижнюю части на 1000 (3 цифры после десятичной точки, поэтому 10 × 10 × 10 = 1000)

Шаг 3: Упростите дробь (здесь мне потребовалось два шага):

	÷ 25		÷ 5

625 1000	=	25 40	=	5 8

	÷ 25		÷ 5

Ответ =

5 8

Когда есть целая часть числа, отложите целое число и верните его в конце:

Пример: преобразование 2.35 к дроби

Отложите 2 в сторону и продолжайте работать над 0,35

Шаг 1: запишите:

Шаг 2: умножьте верхнюю и нижнюю части на 100 (2 цифры после десятичной точки, чтобы получилось 10 × 10 = 100):

Шаг 3: Упростите дробь:

÷ 5

35 100	=	7 20

÷ 5

Верните 2 (чтобы получить смешанную фракцию):

Ответ = 2

7 20

Пример: преобразовать 0.333 к дроби

Шаг 1: Запишите:

Шаг 2: Умножьте верхнюю и нижнюю часть на 1000 (3 цифры после десятичной точки, чтобы получилось 10 × 10 × 10 = 1000)

Шаг 3: Упростить дробь:

Нет ничего проще!

Ответ =

333 1000

Но особое примечание:

Если вы действительно имели в виду 0.333 … (другими словами, бесконечное повторение 3 секунд, которое называется 3 повторяющееся ), тогда нам нужно следовать специальному аргументу. В таком случае записываем:

Затем умножьте верх и низ на 3:

× 3

0,333 … 1	=	0,999 … 3

× 3

и 0.999 … = 1 (Есть? — см. 9 повторяющихся обсуждений, если вам интересно), поэтому:

Ответ = 1 3

944, 1358, 945, 1359, 3483, 3484, 3485, 3486, 946, 1360

Калькулятор десятичных дробей

Использование калькулятора

Этот калькулятор преобразует десятичное число в дробное или десятичное число в смешанное число.Для повторяющихся десятичных разрядов введите, сколько десятичных разрядов повторяется в десятичном числе.

Ввод повторяющихся десятичных знаков

Для повторяющейся десятичной дроби, такой как 0,66666 …, где 6 повторяется бесконечно, введите 0,6, а поскольку 6 — единственный конечный десятичный разряд, который повторяется, введите 1 для повторения десятичных разрядов. Ответ 2/3
Для повторяющейся десятичной дроби, например 0.363636 … где 36 повторяются бесконечно, введите 0,36, а поскольку 36 — это единственные два конечных десятичных разряда, которые повторяются, введите 2, чтобы десятичные разряды повторялись. Ответ 4/11
Для повторяющейся десятичной дроби, такой как 1,8333 …, где 3 повторяется бесконечно, введите 1,83, а поскольку 3 — единственный конечный десятичный разряд, который повторяется, введите 1 для повторения десятичных разрядов. Ответ — 1 5/6.
Для повторяющегося десятичного числа 0.857142857142857142 ….. где 857142 повторяется бесконечно, введите 0,857142, а поскольку 857142 — это 6 конечных десятичных разрядов, которые повторяются, введите 6 для повторения десятичных разрядов. Ответ 6/7

Как преобразовать отрицательное десятичное число в дробь

Удалить знак минуса из десятичного числа
Выполните преобразование в положительное значение
Применить знак минуса к дробному ответу

Если a = b, то верно, что -a = -b.

Как преобразовать десятичную дробь в дробную

Шаг 1. Составьте дробь, используя десятичное число в числителе (верхнее число) и 1 в качестве знаменателя (нижнее число).
Шаг 2: Удалите десятичные знаки умножением. Сначала посчитайте, сколько знаков справа от десятичной дроби. Затем, учитывая, что у вас есть x десятичных знаков, умножьте числитель и знаменатель на 10 ^x.
Шаг 3: Уменьшите дробь.Найдите наибольший общий коэффициент (GCF) числителя и знаменателя и разделите числитель и знаменатель на GCF.
Шаг 4: Упростите оставшуюся дробь до смешанной дроби, если это возможно.

Пример: преобразовать 2,625 в дробь

1. Запишите десятичное число в виде дроби (больше 1)

\ (2.625 = \ dfrac {2.625} {1} \)

2. Умножьте числитель и знаменатель на 10 ³ = 1000, чтобы удалить 3 десятичных знака.

\ (\ dfrac {2.625} {1} \ times \ dfrac {1000} {1000} = \ dfrac {2625} {1000} \)

3. Найдите наибольший общий множитель (GCF) 2625 и 1000 и уменьшите дробь, разделив числитель и знаменатель на GCF = 125.

\ (\ dfrac {2625 \ div 125} {1000 \ div 125} = \ dfrac {21} {8} \)

4. Упростите неправильную дробь

\ (= 2 \ dfrac {5} {8} \)

Следовательно,

\ (2.625 = 2 \ dfrac {5} {8} \)

от десятичной дроби к дроби

В другом примере преобразуйте 0,625 в дробь.
Умножьте 0,625 / 1 на 1000/1000, чтобы получить 625/1000.
Уменьшая получаем 5/8.

Преобразование повторяющейся десятичной дроби в дробь

Создайте уравнение, в котором x равно десятичному числу.
Подсчитайте количество десятичных знаков y.Создайте второе уравнение, умножив обе части первого уравнения на 10 ^y.
Вычтите второе уравнение из первого уравнения.
Решить относительно x
Уменьшить дробь.

Пример: преобразование повторяющейся десятичной дроби 2,666 в дробную часть

1. Создайте уравнение, в котором x равно десятичному числу.
Уравнение 1:

\ (х = 2.\ overline {666} \)

2. Подсчитайте количество десятичных знаков y. В повторяющейся десятичной группе 3 цифры, поэтому y = 3. Создайте второе уравнение, умножив обе части первого уравнения на 10 ³ = 1000
Уравнение 2:

\ (1000 x = 2666. \ overline {666} \)

3. Вычтите уравнение (1) из уравнения (2)

\ (\ eqalign {1000 x & = & \ hfill2666.666 … \ cr x & = & \ hfill2.666 … \ cr \ hline 999x & = & 2664 \ cr} \)

Получаем

\ (999 х = 2664 \)

4. Решите относительно x

\ (x = \ dfrac {2664} {999} \)

5. Уменьшить фракцию. Найдите наибольший общий множитель (GCF) 2664 и 999 и уменьшите дробь, разделив числитель и знаменатель на GCF = 333.

\ (\ dfrac {2664 \ div 333} {999 \ div 333} = \ dfrac {8} {3} \)

Упростите неправильную дробь

\ (= 2 \ dfrac {2} {3} \)

Следовательно,

\ (2.\ overline {666} = 2 \ dfrac {2} {3} \)

Преобразование десятичной дроби в дробь

В качестве другого примера преобразуйте повторяющееся десятичное число 0,333 в дробь.
Создайте первое уравнение с x, равным повторяющемуся десятичному числу:
х = 0,333
Имеется 3 повторяющихся десятичных знака. Создайте второе уравнение, умножив обе части (1) на 10 ³ = 1000:
1000X = 333.333 (2)
Вычтите уравнение (1) из (2), чтобы получить 999x = 333, и решите относительно x
х = 333/999
Уменьшая дробь, получаем x = 1/3
Ответ: x = 0,333 = 1/3

Сопутствующие калькуляторы

Чтобы преобразовать дробь в десятичную, см. Калькулятор дробей в десятичные.

Список литературы

авторов Википедии.«Повторяющаяся десятичная дробь», Википедия, Бесплатная энциклопедия. Последний раз посещал 18 июля 2016 г.

Как набирать дроби в Microsoft Word

Дроби используются во всех видах письма, от научных и математических работ до финансовых отчетов и даже рецептов.Но как лучше всего записывать числовые дроби в Microsoft Word, если вам нужны профессиональные результаты?

В этом посте мы рассмотрим ваши варианты, в том числе:

Ввод дробей как обычного текста в одной строке.
Использование предварительно отформатированных символов дроби.
Создание дроби с помощью символа косой черты деления дроби.
Использование инструмента «Уравнение» для создания произвольной дроби.

Ниже мы рассмотрим, как работает каждый из этих подходов.

Ввод дробей в одной строке

Самый простой способ записать дроби в Microsoft Word — просто использовать косую черту между числителем и знаменателем (т. Е. Двумя числами, составляющими дробь):

Добавьте 2/3 стакана пахты в мучную смесь.

Это будет нормально в большинстве случаев, особенно при менее формальном письме.

Однако в некоторых руководствах по стилю указывается использование символов дроби, которые также имеют тенденцию выглядеть более профессионально.Итак, каковы ваши варианты, если вы хотите использовать предварительно отформатированные символы дроби в Microsoft Word?

Автоформатирование общих дробей в Microsoft Word

Microsoft Word автоматически отформатирует определенные дроби (например, ¼, ½, ¾) как символы, если вы введете их, как показано выше. Например, если вы введете «1/2» в d документ Microsoft Word, пока у вас включено автоформатирование по умолчанию, оно автоматически изменится на символ ½.

Эту функцию можно включить или отключить с помощью параметров проверки.Для этого:

Перейдите к Файл > Параметры > Проверка (или Word > Параметры в Word для Mac).
Щелкните Параметры автозамены и выберите вкладку Автоформат при вводе (или Разработка и проверка > Автозамена в Word для Mac).
Установите или снимите флажок для дробей под Заменять при вводе…
Нажмите ОК , чтобы сохранить настройки автозамены.

Опции автоформатирования дробей в Microsoft Word.

При необходимости вы даже можете настроить автозамену для использования других символов дроби. Далее мы рассмотрим, как получить доступ к этим символам.

Считаете это полезным?

Подпишитесь на нашу рассылку и получайте советы по написанию от наших редакторов прямо на свой почтовый ящик.

Доступ к другим символам дробей

Microsoft Word для Windows также имеет предварительно отформатированные символы для других дробей (например, ⅓, ⅔, ⅛, ⅜, ⅝, ⅞). И чтобы получить к ним доступ, вам необходимо:

Поместите курсор в то место, куда вы хотите вставить дробь.
Перейти к Вставить > Символ > Другие символы .
В меню Subset выберите Number Forms .
Выберите дробь, которую хотите использовать, и нажмите Вставить .

Дроби в меню «Символ».

Символ дроби будет вставлен в текст в месте, выбранном при закрытии меню. Кроме того, выбранный символ будет добавлен в меню быстрого доступа в разделе «Символы».

Между тем пользователи

Mac могут получить доступ к предварительно отформатированным символам для других дробей, выполнив поиск по запросу «дробь» в меню просмотра символов.

Дроби в меню просмотра персонажей.

Использование косой черты для создания произвольных дробей

Один из способов записать произвольные дроби — использовать косую черту деления (∕). Это немного отличается от обычной косой черты, и, правильно отформатировав числа до и после косой черты, вы получите дробь, которая больше похожа на предварительно отформатированные выше (например, ⁵ ∕ ₆, ⁸ ∕ ₉).

Чтобы создать произвольную дробь, подобную этой:

Поместите курсор в то место, куда вы хотите вставить дробь.
Введите числитель (то есть верхнее число) в верхнем индексе (чтобы включить верхний индекс, нажмите кнопку X ² на вкладке Home ).
Откройте меню Symbols , как описано выше.
В меню Subset выберите Number Forms (или Math Symbols в программе просмотра символов на Mac).
Выберите разделительную косую черту и нажмите Вставить , чтобы добавить ее в свой документ. Убедитесь, что он отформатирован как обычный текст (не надстрочный или подстрочный).
Введите знаменатель (то есть нижнее число) в нижнем индексе (чтобы включить нижний индекс, нажмите кнопку X ₂ на вкладке Home ).

Это даст вам числитель ∕ знаменатель _дробь в выбранном месте.

Кнопки верхнего и нижнего индекса в Microsoft Word.

Использование инструмента уравнения для добавления дроби

Наконец, Microsoft Word также имеет инструмент «Уравнение», который включает возможность создания произвольной дроби.Чтобы использовать это:

Перейдите к Вставьте > Уравнение на главную ленту.
Щелкните Equation и выберите Insert New Equation .
На вкладке Equation Tools выберите Fraction и выберите схему дроби.
В появившемся поле добавьте числитель и знаменатель.

Это лучший вариант, если вы используете дробь как часть уравнения или представляете ее отдельно от основного текста в документе.Однако в других случаях поля формул не всегда хорошо сочетаются с окружающим текстом.

Добавление дроби в уравнение.

Услуги профессиональной корректуры

Каким бы образом вы не записывали дроби в Microsoft Word, вы должны всегда следить за тем, чтобы они были четкими и непротиворечивыми! И чтобы быть в этом более уверенным, вы можете отправить документ в наши службы корректуры.

Дробей в Google Docs — ILIFEHACKS

В Google docs вы можете записывать символы дроби или знаки деления (/ или -), которые состоят из числителя и знаменателя чисел как дробей двумя разными способами.

Некоторые люди и студенты предпочитают дробную линию в качестве диагональной линии (/), а некоторым нравится разделительная линия (-) для отображения дробей при написании документов.

Здесь мы увидим диагональ и то, как получить разделительную линию в документах Google.

Вы можете написать дроби типа 1/2 или 1/16, вы можете поставить (-) между числителем и знаменателем или, если вы хотите записать общий формат дроби, например, половина (½) или одна четвертая (), просто введите дробь и нажмите клавишу ВВОД на клавиатуре, панель дробей автоматически появится в Документах Google.

Но некоторые люди любят добавлять дроби типа 1/2 или 1/16 и хотят остановить преобразование дробей в предварительно отформатированном виде в документе Google Docs. Итак, мы узнаем другие способы ввода дробей в Документах Google.

Как сделать дробь в документах Google

Сделать дробь в документах Google можно, вставив в документ специальные символы.

Откройте документ Google docs в браузере на рабочем столе и поместите курсор в то место, куда вы хотите поместить дроби.

Перейдите к Меню и перейдите к Вставить -> щелкните Специальные символы

Перед вами появится небольшой прямоугольник, в раскрывающемся списке выберите Номер , затем Дроби / Связанные как Упомяните ниже —

Теперь выберите необходимые символы дроби из таблицы, например ¼, ½ и т. д. Они очень полезны для написания общего типа дробей в документе Google.

Как ввести и прекратить преобразование дробей в Документах Google

Если вы хотите ввести что-то вроде 3/4, 1/16 и прекратить автоматическое преобразование чисел, отключите этот параметр в документации.Для этого перейдите в Tools → нажмите Preferences . Выберите вкладку Замены и затем снимите галочку напротив нужной дроби при автоматической замене. Нажмите ОК для сохранения.

Теперь, когда число будет набираться, ваша необычная дробь перестанет преобразовываться в автоматическую форму, и она превратится в дроби в Google Docs.

Как вставить дробь в документы Google

Вы можете вводить и вставлять как правильные, так и смешанные дроби в документы Google с помощью метода редактора формул.

Откройте Документы Google с диска Google, если у вас уже есть существующий документ, или создайте новый. Поместите курсор в то место, куда вы хотите вставить дробь в документах Google.

Затем перейдите к Строка меню и перейдите к Вставить -> щелкните Equation

На новой панели инструментов уравнения выберите Math Operations , затем выберите формат дроби, как показано на изображении ниже —

Теперь введите число вместо числителя и знаменателя.

Уравнение очень полезно для проведения горизонтальной разделительной линии между числителем и знаменателем в документах Google. Вы можете написать простую дробь, смешанную дробь или получить необычную дробь в документах Google с помощью редактора формул .

Редактор формул — лучший способ вставить математические формулы в документы Google.

Дроби в Документах Google — Советы по Документам Google

Есть несколько способов использования дробей по незнанию при выполнении повседневных действий.Справедливо сказать, что мир не был бы без фракций, как мы его видим сегодня.

Зачем вам нужно использовать дробь в Google Docs?

Подумайте о том, как вы идете в ресторан с друзьями, и официантка приносит единственный счет. Чтобы разделить сумму между друзьями, используйте дроби.

Баллы за тесты и экзамены обычно выражаются дробными числами. Вам может потребоваться выполнить дроби в Документах Google для отображения отметок, отправки счета или представления времени.

Этот блог прольет свет на то, как вводить и записывать дроби в Документах Google. Наряду с этим, мы также обсудим следующие темы:

Как вы пишете дроби в Google Docs?
Как написать дробь в документах Google с помощью специальных символов?
Как перестать конвертировать дроби в Google Docs?
Как вставить дробь в документы Google с помощью редактора Equation?
Сокращение дроби в Google Документах
Дроби в Google Forms

Как писать дроби в Google Документах?

Дробь — это часть целого.Чтобы сказать более ясно, дробь — это число, которое представляет собой целое число. Вы можете записывать дроби в документах Google, набирая символы дроби или знаки деления, такие как ‘/’ и ‘-’. Эта дробь состоит из числителя и знаменателя как дроби двумя разными способами.

Вы можете использовать любую линию дроби в качестве диагональной линии (/) и линии деления (-) для отображения дробей при записи в документах Google docs. Чтобы просто написать дроби в Документах Google, выполните следующие действия.

Шаг 1: Откройте Документы Google и войдите в свою учетную запись.

Шаг 2: Откройте документ Google Docs и поместите курсор в то место, где вы хотите записать дроби.

Шаг 3: Теперь введите номинатор (число перед символом ‘/’ ) вашей дроби, а затем введите ‘/’ , а затем знаменатель (число перед символом ‘/’ ) .

Шаг 4: Щелкните введите .

Вот и все.Теперь вы можете увидеть дробное представление введенных вами чисел.

Как написать дробь в документах Google с помощью специальных символов?

Вы можете сделать дробь в документах Google, вставив специальные символы в Документы Google. Чтобы записать дроби в Документах Google, выполните следующие действия.

Шаг 1: Откройте Документы Google и войдите в свою учетную запись.

Шаг 2: Откройте документ Google Docs, в который вы хотите вставить дроби, и поместите курсор в нужное место.

Шаг 3: Перейдите к верхней строке меню и нажмите Вставить> Специальные символы .

Шаг 4: Откроется всплывающее окно. В этом окне щелкните раскрывающийся список «символ» и выберите «Число».

Шаг 5: Теперь выберите «Дроби / Связанные» , щелкнув раскрывающийся список «Десятичный» .

Шаг 6: Наведите указатель мыши на список символов, чтобы узнать о них больше, и выберите необходимые символы дробной линейки из таблицы.

Таким образом, вы можете понять значение каждой дроби, а затем вставить их в Google Docs.

Как перестать конвертировать дроби в Google Docs?

Если вы не хотите преобразовывать числа в дроби в Документах Google, у вас есть возможность отключить преобразование дробей в Документах Google. Чтобы остановить преобразование дробей в Документах Google, выполните следующие действия.

Шаг 1: Откройте документ Google Docs и перейдите к верхней строке меню.

Шаг 2: Щелкните Инструменты > Настройки .

Шаг 3: В открывшемся окне выберите «Замены» вкладку.

Шаг 4: При автоматической замене снимите отметку с поля нужной дроби.

Шаг 5: Нажмите ‘OK’ , чтобы сохранить изменения.

Теперь даже при вводе номинатора и символа ‘/’ , за которым следует знаменатель, числа не преобразуются в дроби.Таким образом можно ограничить преобразование чисел в дроби в Документах Google.

Как вставить дробь в документы Google с помощью редактора Equation?

Вы можете написать простую дробь, смешанную дробь или получить необычную дробь в Google Docs с помощью редактора формул. Чтобы ввести и вставить как правильные дроби, так и смешанные дроби в документы Google с помощью «Редактор формул» , выполните следующие действия.

Шаг 1: Откройте документ Google Docs и поместите курсор в то место, где вы хотите вставить дробь в Google docs.

Шаг 2: Теперь перейдите к строке меню и нажмите Вставить> Уравнение

Шаг 3: Панель инструментов уравнения откроется под строкой меню. Наведите указатель мыши на эту панель инструментов уравнения и выберите «Математические операции» .

Шаг 4: Затем выберите формат дроби, представленный как .

Шаг 5: Теперь введите число вместо числителя, нажмите ввод и введите знаменатель.

Таким образом, вы можете провести горизонтальную разделительную линию между числителем и знаменателем для представления дробей в документах Google.

Сокращение дробей в Документах Google

Самый простой способ ввести дроби в Документах Google — использовать ярлык для «Редактор формул» .

Вы можете нажать Alt + I + E , чтобы ввести уравнение в документ Google Docs. Затем вы можете выполнить описанные выше действия, чтобы выполнять дроби в Документах Google.

Дроби в формах Google

Несмотря на то, что прямых способов использования дробей в формах Google нет, вы можете воспользоваться некоторыми обходными путями для ввода дробей в формы Google.Чтобы записать дроби в Google Forms, выполните следующие действия.

Шаг 1: Откройте Google Forms и введите «Название и описание» вашей викторины.

Шаг 2: Выберите тип вопроса и введите вопрос

Шаг 3: Чтобы вставить дробь в форму Google, нажмите «Надстройки» и нажмите g (Math) для форм, Шаг 4 : После установки надстройки выберите «Создать математические выражения» .

Шаг 5: В открывшемся окне введите свой вопрос, текст справки и «Дробь» , используя латексный код.Вы можете увидеть предварительный просмотр латекса под кодом.

Шаг 6: После того, как вы ответили на вопрос, нажмите кнопку Insert , чтобы ваша дробь была вставлена в форму.

Вам также могут понравиться следующие статьи:

И все! Делать дроби в Документах Google очень просто. Теперь ваша очередь заниматься дробями в Google Документах!

Здесь мы также обсудили следующие темы.

Дроби в Google Docs
Как писать дроби в Google Docs?
Как написать дробь в документах Google с помощью специальных символов?
Как перестать конвертировать дроби в Google Docs?
Как вставить дробь в документы Google с помощью редактора Equation?
Сокращение дроби в Google Документах
Дроби в Google Forms

Создание дробей в Google Slides и Draw

Как предыдущий учитель математики, я всегда испытывал слабость к проблемам, с которыми сталкивался при попытке использовать технологию в математике .Распространенная проблема связана с попыткой поместить дробей или смешанных чисел в Google Doc или Slideshow или что-то подобное.

Добавить обычный текст, числа и символы совсем несложно. Однако возникают сложности при попытке правильно представить числитель над знаменателем в программе, которая требует, чтобы вы вводили текст только слева направо.

К счастью для Google Docs и Google Forms, вы можете использовать надстройку, такую как g (Math), которая позволит вам создать дробное или смешанное число, а затем превратить его в изображение, которое вы можете добавить в документ или форму.Получите g (математика) для документов или g (математика) для форм.

К сожалению, Google Slides и Drawings пока не поддерживают надстройки (пожалуйста, Google!). Поэтому, если вы хотите добавить дробь или смешанное число в слайд-шоу презентации или диаграмму Drawing , вам нужно проявить немного творчества.

Один из вариантов — использовать столов , с небольшим поворотом. См. Ниже инструкции о том, как это сделать, а также бесплатный шаблон с множеством заранее подготовленных дробей и смешанных чисел, которые вы можете копировать, вставлять и редактировать по мере необходимости.

Шаблон фракции

Чтобы сэкономить вам время, я пошел дальше и создал шаблон Google Slides , который содержит несколько заранее подготовленных дробей и смешанные числа . Я сделал их нескольких разных размеров, чтобы у вас было немного разнообразия на выбор. Вот как его использовать:

Во-первых, получите собственную копию шаблона дробей, щелкнув ссылку ниже.

Теперь, когда у вас есть собственная копия шаблона, сделайте следующее:

Щелкните на фракции пробы или смешанном номере , который вы хотите использовать, в зависимости от желаемого размера.
Убедитесь, что вы выбрали элемент, нажав на синюю рамку по краю, а не просто щелкнув внутри дроби. Если все сделано правильно, граница будет сплошной, и внутри границ не будет мигающего курсора.
Теперь скопируйте дробное или смешанное число (« Edit » затем « Copy », или щелкните правой кнопкой мыши и « Copy », или « Ctrl » и « C »)
Затем перейдите к слайд-шоу Google или рисунку Google, над которым вы работаете.
Вставьте скопированную дробь или смешанное число в слайд-шоу или рисунок (« Edit », затем « Paste », или , щелкните правой кнопкой мыши и « Paste », или « Ctrl » и «» V «)
Щелкните внутри дробного или смешанного числа и введите нужные числа .
Наконец, вы можете переместить элемент в любое место на слайде или чертеже, щелкнув границу и перетащив .

Создание дробей с помощью таблиц

Если вместо этого вы хотите создать дроби самостоятельно , вот основные шаги, которые я предпринял, чтобы сделать свои:

В верхней строке меню щелкните « Таблица », а затем «». Вставить таблицу «.
Для дроби выберите таблицу 1 на 2 .
Для смешанного числа выберите таблицу 2 на 2 .

Отрегулируйте ширину таблицы по мере необходимости, перетащив боковую границу .
При создании смешанного числа щелкните и перетащите на , выберите первый столбец таблицы, затем щелкните « Таблица » и « Объединить ячейки ». Это сделает левый столбец одной большой ячейкой для всего числа.
Теперь введите числа , которые вы хотите использовать для числителя, знаменателя и целого числа (при необходимости).
Вы можете изменить шрифт, размер шрифта, цвет шрифта и т.д., как обычно.
Если вы хотите, чтобы центрировал весь ваш номер по вертикали , щелкните в ячейке и затем используйте кнопку « Align » в верхнем меню.

По удалите границы , выберите целую дробь или целое число, затем нажмите кнопку « Line color » на панели инструментов и выберите « Transparent ».

Чтобы снова добавить полосу дроби, щелкните ячейку числителя , щелкните стрелку , направленную вниз, в верхнем правом углу ячейки, и выберите нижнюю границу . Теперь снова нажмите кнопку « Line color », но на этот раз выберите black или другой желаемый цвет.

Теперь у вас есть собственная дробь или смешанное число, которые вы можете использовать, как хотите.

Заключение

К счастью, инструменты Google становятся все более удобными для пользователя, с большим количеством опций для естественного почерка и гибкого форматирования. Однако для задач, которые все еще не просты, мы можем проявить творческий подход, чтобы найти способы представить математику в цифровой среде.

Сообщение Эрика Куртса. Пригласите меня в свою школу, организацию или конференцию с более чем 50 сеансами PD на выбор.Свяжитесь со мной в Twitter по адресу twitter.com/ericcurts и в Google+ по адресу plus.google.com/+EricCurts1

Как создавать дроби в Microsoft Word

Дроби чаще всего используются в Word при обозначении математических решений, в рецептах и в финансовых отчетах.

Вы можете просто ввести 1/2 и довольствоваться большими числами, однако для некоторых отраслей и отчетов следует использовать более точную и профессиональную дробь, например ½.

Если вы работаете над версией Microsoft Word 2019 или более поздней версии, программное обеспечение может автоматически превращать ваши большие числа в дробь с помощью автокоррекции.

Если вам не повезло, есть решения для вас!

Microsoft предлагает 2 способа вставить дробь:

Включите автоматическое форматирование для обычных дробей
Используйте инструмент уравнения для вставки произвольной дроби

1. Включение автоматического форматирования дробей

Щелкните Формат
Щелкните Уравнения
В разделе Уравнения выберите Автоматически преобразовывать выражения
Перейдите к Файл > Параметры > Проверка (или Word > Настройки в Word для Mac).
Щелкните Параметры автозамены и выберите вкладку Автоформат при вводе (или Разработка и проверка > Автозамена в Word для Mac).
Установите или снимите флажок для дробей под Заменять при вводе…
Нажмите ОК , чтобы сохранить настройки автозамены.

2. Используйте инструмент уравнения, чтобы вставить пользовательскую дробь

Click Insert
Click Equation

Нажмите Insert New Equation
Select Fraction

Щелкните Skewed Fraction

Добавьте числитель и знаменатель коробка фракций

Нажмите Введите

Ищете лучший способ управления отслеживаемыми изменениями в Word?

Если вы сотрудничаете в Microsoft Word, скорее всего, вы разослали документ своей команде на проверку.Получение файла с отслеживаемыми изменениями, красными отметками и миллионом комментариев для проверки.

Может оказаться непростой задачей начинать просмотр каждого изменения, одно за другим, или сортировку изменений и просмотр только тех, которые отмечены членами вашей команды или имеют отношение к вашей области знаний.

Это утомительный и ручной процесс, но, к счастью, есть способ получше.

Представляем Simul Docs.

Специально разработанный инструмент, созданный для вас — команды, которая любит сотрудничать, редактировать и отслеживать изменения, но просто хочет, чтобы это было намного проще.

Прежде всего, вам даже не нужно помнить о включении отслеживаемых изменений при работе с Simul Docs на вашей стороне.

Если вы начнете вносить изменения в ваш общий документ Word, Simul знает, что вы хотите, чтобы это редактирование отслеживалось, поэтому он делает это за вас каждый раз, вы можете спокойно вносить изменения, пока Simul делает тяжелую работу за вас.

А как насчет того, чтобы управлять редактированием нескольких пользователей в одном документе, это так беспорядочно с Simul Docs?

Как вы уже догадались, это не так, у Simul есть решение и для этого.

Каждый пользовательский документ будет сохранен в виде новой аккуратной версии, которая будет храниться сбоку на вашей информационной панели в виде простого в использовании списка версий. Затем вы можете открыть каждую версию на досуге и принять или отклонить изменения каждого автора по отдельности.

Это не означает, что у вас будет 5 разных версий. Simul позаботится о том, чтобы все документы оставались актуальными, если Аарон вносит изменения в файл, остальная часть команды может видеть их вживую.

Они могут вносить изменения одновременно или даже вносить изменения в изменение Аарона, и все это будет сохранено в их собственной версии.Так сотрудничество становится простым. После того, как вы утвердите или отклоните все изменения, у вас останется чистая, свежая, новая версия, готовая продолжить процесс или завершить работу над документом.

Чтобы упростить задачу, Simul отмечает, кто какие изменения внес и когда. Вы сразу узнаете, какой документ кем был обновлен, это простая функция, которая имеет огромное значение, когда вы сотрудничаете с более чем одним или двумя людьми.

Наконец, Simul сохранит для вас каждую версию в файле, сохраненном в том изящном списке версий, о котором мы упоминали ранее.

Итак, Simul в конечном итоге упрощает процесс совместной работы и помогает вам управлять контролем версий, чего вы никогда раньше не видели. Каждая версия сохраняется в списке версий с указанием номера версии, имени авторов и любых изменений, которые становятся видимыми, чтобы вам было проще вернуться к старой версии или найти старые изменения в любое время.

Гоша, насколько проще стало просто редактирование, отслеживание изменений и контроль версий?

Это фантастический инструмент, который поможет вам упростить совместную работу.

Если вы еще не пробовали, перейдите на simuldoc.