Дробь 00 на кого: Крупная или мелкая? — Охотники.ру

Содержание

Крупная или мелкая? — Охотники.ру

В своей книге «Мемуары о стрельбе из охотничьих ружей» (СПб, 1895) капитан М. Журнэ писал: «Вес сферических дробин, достаточных для смертельного поражения, должен изменяться от 0,001 до 0,005 от веса того живого существа, которое служит объектом охоты.

Фото Антона Журавкова

Однако практика выработала правило употреблять на охотах номера дроби, отдельные зерна которых в среднем весят 0,0002 от веса дичи». При этом полагалось, что скорость дроби у цели должна быть не менее 150 м/с при попадании в тушку дичи 4 дробин.


Из этих условий следует, что кинетическая энергия дроби, выраженная в джоулях, должна быть равна 9 массам дичи (или равна массе дичи, если энергия выражается в кгс*м). Такая энергия может быть достигнута двумя путями: либо использовать более крупную дробь с меньшей скоростью при подлете к цели, либо применять более мелкую дробь, но с большей скоростью в момент встречи ее с дичью. На первый взгляд кажется, что в первом случае может быть достигнута большая дальность стрельбы, чем во втором. Действительно, крупная дробь меньше теряет скорость в полете и даже при меньшей скорости способна нанести смертельные раны. Однако при этом приходится увеличивать общую массу снаряда, чтобы сохранить достаточную кучность дроби. К сожалению, ни полумагнумы, ни супермагнумы, ни сдвоенные супермагнумы не увеличивают существенно дальность стрельбы, поскольку дробь прогрессивно рассеивается при увеличении расстояния ее полета. Стрельба такими снарядами крайне обременительна, к тому же возможна не из всякого ружья.


Более мелкая дробь не обещает значительных дистанций стрельбы и тем не менее позволяет надежнее поражать всякую дичь. Чтобы отойти от слов «больше-меньше» и «ближе-дальше», попробуем, как говорится, числом и мерою определить возможности оптимального номера дроби. Под оптимальным размером дроби понимается дробь, размер которой обеспечивает на большем расстоянии необходимую кучность и резкость. Мнение даже таких маститых охотников и оружейников, как С.А. Бутурлин, А.П. Ивашенцов, что резкости много не бывает, не совсем оправданно, поскольку если на данном расстоянии резкость избыточна, то можно применить более мелкую дробь, увеличив тем самым «убойный круг». Поэтому «убойного круга» много не бывает.


Расчеты показывают, что если придерживаться скорости при подлете к цели, равной 200 м/с, то оптимальный размер дроби в граммах равен 1/9 массы дичи в килограммах, то есть почти в 2 раза меньше рекомендованной. Так, для вальдшнепа дробь № 10, для чирка № 9, для молодого тетерева № 7, для кряковой утки № 5, для гуся № 1. Соответствующие расстояния при этом равны 25 м, 30 м, 35 м, 40 м, 50 м. Резкость при этом достаточна, а кучности при стрельбе из полного чока хватает до 45 м, 35 м, 33 м, 33 м и 33 м соответственно. Как видим, по вальдшнепу, а также по перепелу, бекасу и дупелю нет необходимости стрелять из полного чока. Вполне можно ограничиться цилиндром или дульным сужением 0,25 мм.


Что же дает магнум с 52 г дроби № 1 в снаряде? Кучности при этом хватает лишь до 40 м, и только при сдвоенном выстреле – до 50 м. Спрашивается, зачем использовать номера 00, 000 и 0000? Это значит заранее обречь себя на неудачу.


В заключение опишу такой эпизод. Нынешней весной участвовал в интересном разговоре об охоте и ружьях. При этом, как обычно, разгорелся спор, чье ружье кучнее. Я предложил пари: за каждую дробину, попавшую в фанерный профиль гуся, я ставлю бутылку водки. В противном случае бутылку ставит стрелявший при нулевом результате. Выйдя за околицу и прикинув на глаз расстояние 60 метров, произвели выстрел из ружья ИЖ-54 12 калибра дробью 00. В силуэте оказались 2 дробинки: одна в голову, а другая в живот. Не оспаривая результат, на другой день я поставил приятелям на стол проигранные 2 бутылки. Так как по моему мнению и по расчетам этого не могло быть, я пошел на «стрельбище» и рулеткой измерил действительное расстояние. Оказалось, всего 45 м. Я увеличил расстояние до

60 м и вновь попросил выстрелить по профилю. Снова в мишень попали 2 дробины, к счастью, на этот раз я пари не держал. Между прочим, из ружья МЦ-6 дробью № 2 в бумажную мишень жалко было «колошматить» фанерный профиль, на расстоянии 45 м попало 18 дробин. Придя домой, я еще раз пересчитал результаты стрельбы, при этом оказалось, что площадь фанерного профиля гуся была в 3 раза больше площади тушки гуся. Поэтому в гуся не должно было попасть больше одной дробины. Как говаривал А.В. Суворов, «пуля – дура», дробь же не «умнее», поскольку и там и тут присутствует непредсказуемость каждого отдельного выстрела. Если при тех же условиях произвести выстрел по большой мишени и прикладывать к ней в разных местах кольцо диаметром 22 см (площадь, равная площади тушки гуся-гуменника), то, возможно, и найдутся места, где в кольцо попадет 2, а, может быть, и 3 дробины. Но это тот случай, на который на охоте вряд ли стоит рассчитывать. Хочу подчеркнуть, что две дробины 00 оказались и на расстоянии 45 м. Возможно, в пылу спора стрелок угодил краем осыпи.


Понятно, что данный эпизод не претендует на полноту и надежность «исследования», он просто описан так, как было на самом деле. Разумеется, каждый вправе придерживаться своей точки зрения. Желаю удачи!

Игорь Арбузов 13 июня 2012 в 00:00

Продуктивный дробовой выстрел — О патронах и пулях

Как показывает опыт, причиной многих промахов на охоте оказываются не ошибки в стрельбе, а неправильно выбранные боеприпасы. После выстрелов на верной дистанции дичь остается невредимой, хотя явных ошибок в прицеливании и обработке цели, скорее всего, не было. Чаще всего, причиной неудач является некоторая самонадеянность, когда уверенность в навыке стрельбы дробью не подкреплена правильным выбором системы «ружье-патрон». 

Для ружейного охотника основа охоты — стрельба влёт, но в ряде весенних охот выстрел по неподвижной цели обусловлен правилами добычи трофея.

Стрельбу дробью можно условно разделить на выстрел по сидячей дичи, стрельбу влёт на малых и средних дистанциях и стрельбу влёт на больших расстояниях. И, в зависимости от условий охоты, для продуктивной стрельбы охотнику следует правильно подготовить систему «ружьё-патрон».

Выстрел по неподвижной цели

Здесь случаются промахи, причиной которых бывает незнание точных параметров боя своего ружья и выбора правильного патрона. Поэтому понадобится пристрелка, чтобы определить насколько центр дробовой осыпи отклоняется от точки прицеливания.

Достаточно взглянуть на дробовую осыпь, чтобы примерно определить её центр. Если есть трафарет (обычно это «аналог» 100-дольной 750 мм мишени) и навык обращения с ним, то результат будет лучше, но трафарет скорее рассчитан для мелкой дроби и чаще используется для определения боя стендовых ружей.

Если есть время и большие листы (около 1,0 х 1,0 м), то можно заняться вычислением точного центра дробовой осыпи для патрона, который предполагается применять на охоте. Обычно пристрелку для определения центра осыпи проводят на дистанции 35 м, но если размер пристрелочного листа ограничен, то рациональнее уменьшить расстояние стрельбы, чтобы в мишень попало примерно 90% заряда дроби (что обычно соответствует 25 м, при листе 750 мм).

Произведем выстрел по обозначенному центру мишени. Отсечём горизонтальной линией от верхней части дробовой осыпи 1/4 попаданий и столько же — от нижней части дробовой осыпи. Далее произведём подобные «операции» вертикальными линиями слева и справа от дробовой осыпи. В полученном от пересечения вертикалей и горизонталей прямоугольнике проведём диагонали; точка их пересечения укажет центр дробовой осыпи. Когда определилось отклонение центра дробовой осыпи от точки прицеливания на 25 м, несложно прикинуть, как ляжет дробь на 35 м или другой, требуемой, дистанции. С учётом полученной поправки в прицеливании относительно «яблока» листа, произведём проверочную стрельбу по мишени на нужной дистанции и определим вышеуказанным способом ещё раз центр осыпи. Скорее всего, он практически совпадёт с центром пристрелочного листа. Если отклонение центра дробовой осыпи окажется в пределах 5-10 см (для мелкой дроби до 15 см) от точки прицеливания, то голову себе «ломать» не следует и прицеливаться без поправок. Когда эта величина окажется больше, то не только придётся вносить корректировки в прицеливание по сидячей дичи, но и выяснить, как придётся это сделать в зависимости от расстояния до цели. Для большинства современных ружей на дистанции 35 м для стандартного патрона — это 5-10 см вверх. С изменением заряда пороха, навески дроби, применяемых пыжей и манеры вкладки данная величина может изменяться.

Вначале определимся с нужным боеприпасом. Определяющим параметром при стрельбе по неподвижной цели, помимо резкости боя, будет сгущение дробовой осыпи к центру. В таблице №1 приведены примерные соотношения величины дульных сужений (д. с.), кучности боя (С) и коэффициенты сгущения (К) для ружей 12-го калибра.

Чтобы после выстрела не случился подранок, желательно иметь «К» при использовании стандартного патрона (32 гр.) 3,0-3,5 и, конечно, точное совпадение центра дробовой осыпи с целью.

Воспользуемся для простоты 16-дольной 750 мм мишенью и формулой вычисления коэффициента сгущения К=Зm/М, где m- количество попаданий во внутреннюю зону, М- количество попаданий во внешнюю зону мишени, цифра «3» — уравнивающий коэффициент количества внутренних долей (4 шт.) и внешних долей (12 шт.) пристрелочной мишени.

При расчётной кучности системы «ружьё-патрон» 70%, получаем 28 попаданий дроби № 1 в центральную (4 доли) зону мишени, диаметром 37,5 см. Это обеспечит чистую добычу такого трофея как глухарь. Дробь № 3 при 45 аналогичных попаданиях (максимальный размер дроби для тетерева и крупных уток № 4 и № 5) окажется надёжнее для селезня и косача, но не далее 35-40 м, конечно, при правильно выбранной точке прицеливания.

Для желающих посмотреть, как изменится количество попаданий в центральную часть 16-дольной мишени в зависимости от кучности «С», величин «К», «m» и «М», предлагаю воспользоваться формулами: К=Зm/М; m+М=CN, где N — общее количество дробин в снаряде и таблицей № 2, примерного количества дробин в 10 гр. дроби в зависимости от её величины. Что поможет не только подобрать нужный номер дроби для конкретной дичи по величине поражаемой площади, но и определиться с максимальной дальностью стрельбы.

Главное, чтобы система «ружьё-патрон» «выдавала» в центр (4 доли, d — 37,5 см) количество попаданий как стандарт 32 гр. при К=3,0 и кучности 70%. Будет ли это достигнуто с помощью сменных дульных сужений патрона «магнум» («полумагнум») или другими средствами не имеет значения.


Стрельба влёт на малых и средних дистанциях

Совсем другие требования для системы «ружьё-патрон» при стрельбе влёт в пределах 35-40 м. Воспользуемся для простоты подсчётов опять же 16-дольной мишенью.

Для более продуктивной стрельбы влёт важнее периферийные зоны дробовой осыпи. С учётом площади одной доли (276 кв. см) и поражаемой площади дичи желательно, чтобы минимальное попадание дробин № 7 в одной доле внешнего кольца было от 8-10 шт. (вальдшнеп, кулики, чирок), до 3-4 шт. (гусь, глухарь). Попадания в центральную часть мишени считать не нужно. Добившись подбором боеприпасов и сменой д. с. таких показателей, можно достаточно уверенно стрелять влёт даже стрелку «средней руки». Рассмотрим «конечный» результат, который система «ружьё-патрон» должна выдавать для наиболее оптимального результата при стрельбе влёт в пределах 35-40 метров. Применение дроби размером меньше № 7, даже по самой мелкой дичи, нецелесообразно. Более мелкие номера лишь уменьшат дистанцию стрельбы. Минимум, на чём следует остановиться, это дробь № 7,5 (2,4 мм; 2,33 мм). Навески снаряда дроби в 32 г обычно хватает при стандартных дульных сужениях, но это не всегда обеспечивает комфортную и продуктивную стрельбу при отсутствии стрелкового навыка.

Можно рекомендовать стандартный патрон 32 гр. при дульных сужениях 0,25 мм — 0,50 мм, для стрелков «средней руки». Когда уверенности в точной стрельбе нет, а четвероногий помощник есть, то цилиндр или цилиндр с напором будет в самый раз. При сильных чоковых сужениях наиболее предпочтительным окажется патрон с пыжом дисперсант, но чтобы не ограничивать себя стрельбой на 25 метров, лучше использовать патроны с пыжом-раскучнителем при увеличенной навеске дроби 40-42 гр.

Даже сильным стрелкам влёт не советую применение ружей с чоками больше 0,75 мм. И, конечно, если сужение порядка 1,0 мм, а само чоковое устройство «выстраивает» дробовую осыпь с большим сгущением к центру, то применение пыжа-контейнера нежелательно. Независимо от уровня стрелковой подготовки, всеми доступными средствами следует снизить кучность до 50-60 % и добиться наиболее равномерной осыпи без ярко выраженного сгущения ее к центру либо применять более тяжёлые навески дроби, чтобы насытить попаданиями периферийные зоны дробовой осыпи. Некоторые производители патронов снижают кучность, снаряжая патроны разными номерами дроби, используют пыжи без «стаканчика», но все же без проверки по пристрелочному листу реальную кучность боеприпаса и распределение дроби по зоне выстрела можно только предполагать. Впрочем, почти все последние, мало-мальски приличные, модели охотничьих ружей, кроме двустволок высокого разбора, имеют сменные дульные сужения (д. с.), позволяющие изменять характеристики дробовой осыпи в широком диапазоне.

И охотнику следует лишь правильно оценить свои «снайперские» возможности и помнить, что кучный бой — это не достоинство, а особенность охотничьего ружья.

Дальний выстрел влет крупной дробью

Дальний выстрел влёт следует рассматривать в первую очередь как выстрел крупной дробью. И желательно, чтобы он позволил достаточно эффективно, без порчи дичи, сработать на средней дистанции и без чрезмерной сложности в прицеливании на 45-55 м, а иногда до 60 м, помог чисто взять трофей приличных размеров.

Дальность стрельбы, эффективность выстрела (отсутствие подранков) и продуктивность стрельбы влёт завязаны между собой сложным сочетанием: высокой кучности при невысоком К= 1,0-1,5 и почти идеальной равномерности дробовой осыпи.

Обычно максимум дистанции, на которой можно сохранить 50% кучности, где-то в районе 55 метров. Впрочем, остаточная скорость дроби № 1, даже при весьма скромных 375 м/сек начальной скорости, будет выше 200 м/сек, что достаточно для эффективного поражения гуся до 50 м, а современным патроном известных производителей — на 5-10 метров дальше. Так что гусиной дробью для стрельбы влет можно смело признать «единицу».

Итак, при стрельбе влёт на 45-55 метров крупной птицы, насыщенность долей внешней зоны 16-дольной мишени на дистанции выстрела, должна составлять примерно 40 попаданий из расчёта не менее трёх дробин в одной доли. Сравнивая поражаемые площади различной дичи, относительно площади гуся 276 кв. см, равной одной доли пристрелочной 16-дольной мишени, несложно определиться с максимально допустимой величиной дроби и дальностью стрельбы для другой дичи.

Хотя нужной кучности добиться можно, но необходимую равномерность дробовой осыпи удаётся получить не всегда. И решить эту задачу снаряжением патрона можно лишь отчасти. Без ружья, способного совмещать высокую кучность при «К» близком к единице, создать «идеальную систему» для стрельбы влёт на дальней дистанции весьма проблематично. Основные признаки ружья, обладающего равномерной осыпью: плавный переход от патронника к каналу ствола; а при современных боеприпасах — «снарядный вход» не менее 20 мм. А главное — дульное сужение достаточной длины (L) с плавным переходом от канала ствольной трубки к дульной части. Для крупной гусиной дроби L = 100-120 мм, сужение примерно 0,3-0,5 мм с использованием полиэтиленового пыжа-контейнера и возможного применения различных укучнителей — крахмала, талька. Сменные дульные насадки старайтесь использовать максимальной длины, с умеренными д. с. и желательно с газоотводящими отверстиями.

Охотничье оружие

Я бы хотел рассказать о всех видах дроби, применяющейся на охоте, и дать советы и указания по использованию соответствующих патронов.

1. Дробь #10 , 1.75 мм.. Я точно не знаю, где стоит применять такую дробь. Её можно стрелять по вальдшнепу, коростелю, перепелу, но слишком малый размер дроби и низкая энергия каждой дробинки сильн ограничивает дальность стрльбы.

2. Дробь #9 , 2.00 мм.. Эту дробь следует применять при охоте на вальдшнепа, перепела, рябчика, бекаса, кростеля и другую подобную птицу.

3. Дробь #8-#7 , 2.25-2.50 мм.. Эту дробь можно применять при охоте на вышеперечисленную дичь, но на несколько более большем расстоянии. Можно использовать при охоте на утку — чирка.

4. Дробь #6 , 2.75 мм.. Её стоит использовать при охоте на более крупную птицу: утку и тетерева ранней осенью, горную птицу, например, голубей и кекликов.

5. Дробь #5-#4 , 3.00-3.25 мм.. Эту дробь можно использовать при стрельбе по северной утке поздней осенью.

6. Дробь #3-#2 , 3.50-3.75 мм.. Можно использовать и при стрельбе по утке, но лучше по гусю ранней осенью, в том случае, если он летает на небольшой высоте или охотник близко подпускает птицу к засидке. Можно использовать её для добивания подранков.

7. Дробь #1 , 4.00 мм.. Её стоит использовать при стрельбе по зайцу, дикому кролику, гусю, глухарю и тетереву на току — на небольшой высоте.

8. Дробь 0-00 , 4.25-4.50 мм.. Можно стрелять по гусю, глухарю на току.

9. Дробь 000-0000 , 4.75-5.00 мм.. Можно использовать при стрельбе по гусю на дальнем расстоянии , 60 метров и более.

Достаточно важное замечание: от того, какую Вы выберете дробь, зависит исход охоты. Если стрелять дробью помельче, то шансы попасть возрастают, но зачастую мелкая дробь не может убить крупного зверя и остаются подранки, а это, согласитесь, ещё обиднее, чем промах. Если использовать дробь крупнее, то и шансы попасть становятся минимальны, и дичь сильно портится, если Вы попадаете (представьте себе вальдшнепа, в которого попало несколько дробин 00).

Также очень много зависит и от того, какой Вы используете порох; от чоков; от того, дробь в контейнере или запыжёванная.

Наверное, все знают, что чем меньше дульное сужение, тем больше разлёт дроби.

Математика для охотника — Журнал «Авторитет» — LiveJournal

? LiveJournal
  • Main
  • Ratings
  • Interesting
  • iOS & Android
  • Disable ads
Login
  • Login
  • CREATE BLOG Join
  • English (en)
    • English (en)
    • Русский (ru)
    • Українська (uk)
    • Français (fr)
    • Português (pt)
    • español (es)
    • Deutsch (de)
    • Italiano (it)
    • Беларуская (be)

Перевести проценты в обыкновенную дробь. Онлайн калькулятор.

Как перевести проценты в обыкновенную дробь

Чтобы перевести проценты в обыкновенную дробь нужно разделить проценты на 100% или умножить на 0.01 и убрать знак процента. Затем записать десятичную дробь в виде обыкновенной. При необходимости сократить. Если дробь неправильная преобразовать её в смешанную.

Разберём пример

Переведём 7% в десятичную дробь

7% = 7/100

Таблица перевода процентов в обыкновенную дробь

1% = 1/10026% = 26/10051% = 51/10076% = 76/100
2% = 2/10027% = 27/10052% = 52/10077% = 77/100
3% = 3/10028% = 28/10053% = 53/10078% = 78/100
4% = 4/10029% = 29/10054% = 54/10079% = 79/100
5% = 5/10030% = 30/10055% = 55/10080% = 80/100
6% = 6/10031% = 31/10056% = 56/10081% = 81/100
7% = 7/10032% = 32/10057% = 57/10082% = 82/100
8% = 8/10033% = 33/10058% = 58/10083% = 83/100
9% = 9/10034% = 34/10059% = 59/10084% = 84/100
10% = 10/10035% = 35/10060% = 60/10085% = 85/100
11% = 11/10036% = 36/10061% = 61/10086% = 86/100
12% = 12/10037% = 37/10062% = 62/10087% = 87/100
13% = 13/10038% = 38/10063% = 63/10088% = 88/100
14% = 14/10039% = 39/10064% = 64/10089% = 89/100
15% = 15/10040% = 40/10065% = 65/10090% = 90/100
16% = 16/10041% = 41/10066% = 66/10091% = 91/100
17% = 17/10042% = 42/10067% = 67/10092% = 92/100
18% = 18/10043% = 43/10068% = 68/10093% = 93/100
19% = 19/10044% = 44/10069% = 69/10094% = 94/100
20% = 20/10045% = 45/10070% = 70/10095% = 95/100
21% = 21/10046% = 46/10071% = 71/10096% = 96/100
22% = 22/10047% = 47/10072% = 72/10097% = 97/100
23% = 23/10048% = 48/10073% = 73/10098% = 98/100
24% = 24/10049% = 49/10074% = 74/10099% = 99/100
25% = 25/10050% = 50/10075% = 75/100100% = 1

Похожие калькуляторы

Перевести десятичную дробь в обыкновенную дробь

Примеры преобразования десятичных дробей

Перевод десятичной дроби в обыкновенную дробь

Рассмотрим на примерах процесс преобразования десятичных дробей.

Пример Преобразовать десятичную дробь 0.45 в обыкновенную дробь

.

Сократим дробь с помощью нахождения наибольшего общего делителя числителя и знаменателя и последующего деления полученного числа на числитель и знаменатель, НОД(45,100)=5.

Пример Преобразовать 0.875 в дробь.

.

НОД(875,1000)=125

Перевод десятичной дроби в смешанную дробь

Если десятичная дробь больше 1, то в результате преобразования получается смешанное число. Целая часть при переводе остается неизменной.

Рассмотрим на примере как переводить число в смешанную дробь.

Пример Преобразовать число 567.35 в смешанное число

.

В результат преобразования получаем смешанную дробь.

Пример Перевести число 1.99 в дробь

.

Другие переводы дробей.

Калькулятор дробей

Ниже приведены несколько калькуляторов дробей, способных выполнять сложение, вычитание, умножение, деление, упрощение и преобразование дробей в десятичные дроби. Поля над сплошной черной линией представляют числитель, а поля ниже — знаменатель.


Калькулятор смешанных чисел


Калькулятор упрощенных дробей


Калькулятор десятичных дробей


Калькулятор дробей в десятичную


Калькулятор дробей большого числа

Используйте этот калькулятор, если числители или знаменатели являются очень большими целыми числами.

В математике дробь — это число, которое представляет собой часть целого. Он состоит из числителя и знаменателя. В числителе указано количество равных частей целого, а в знаменателе — общее количество частей, составляющих это целое. Например, в дроби

числитель равен 3, а знаменатель — 8. Более наглядный пример может включать пирог с 8 ломтиками. 1 из этих 8 ломтиков будет составлять числитель дроби, а всего 8 ломтиков, составляющих весь пирог, будут знаменателем.Если бы человек съел 3 ломтика, оставшаяся часть пирога была бы такой, как показано на изображении справа. Обратите внимание, что знаменатель дроби не может быть 0, так как это сделает дробь неопределенной. Дроби могут подвергаться множеству различных операций, некоторые из которых упомянуты ниже.

Дополнение:

В отличие от сложения и вычитания целых чисел, таких как 2 и 8, дроби требуют общего знаменателя для выполнения этих операций. Один из способов найти общий знаменатель заключается в умножении числителей и знаменателей всех участвующих дробей на произведение знаменателей каждой дроби.Умножение всех знаменателей гарантирует, что новый знаменатель обязательно будет кратным каждому отдельному знаменателю. Числители также необходимо умножить на соответствующие коэффициенты, чтобы сохранить значение дроби в целом. Это, пожалуй, самый простой способ убедиться, что дроби имеют общий знаменатель. Однако в большинстве случаев решения этих уравнений не будут представлены в упрощенной форме (предоставленный калькулятор вычисляет упрощение автоматически). Ниже приведен пример использования этого метода.

Этот процесс можно использовать для любого количества фракций. Просто умножьте числители и знаменатели каждой дроби в задаче на произведение знаменателей всех остальных дробей (не включая соответствующий знаменатель) в задаче.

Альтернативный метод поиска общего знаменателя состоит в том, чтобы определить наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей, а затем сложить или вычесть числители, как если бы это было целое число. Использование наименьшего общего кратного может быть более эффективным и, скорее всего, приведет к дроби в упрощенной форме.В приведенном выше примере знаменатели были 4, 6 и 2. Наименьшее общее кратное — это первое общее кратное из этих трех чисел.

Кратное 2: 2, 4, 6, 8 10, 12
Кратное 4: 4, 8, 12
Кратное 6: 6, 12

Первое кратное, которое они все разделяют, равно 12, так что это наименьшее общее кратное. Чтобы выполнить задачу сложения (или вычитания), умножьте числители и знаменатели каждой дроби в задаче на любое значение, которое сделает знаменатели 12, а затем сложите числители.

Вычитание:

Вычитание фракции по существу то же, что и сложение дроби. Для выполнения операции требуется общий знаменатель. Обратитесь к разделу добавления, а также к уравнениям ниже для пояснения.

Умножение:

Умножение дробей довольно просто. В отличие от сложения и вычитания, нет необходимости вычислять общий знаменатель для умножения дробей. Просто числители и знаменатели каждой дроби умножаются, и результат образует новый числитель и знаменатель.По возможности решение следует упростить. Обратитесь к приведенным ниже уравнениям для пояснения.

Дивизион:

Процесс деления дробей аналогичен процессу умножения дробей. Чтобы разделить дроби, дробь в числителе умножается на величину, обратную дроби в знаменателе. Число, обратное числу , равно

. Когда a является дробью, это, по сути, включает замену числителя и знаменателя местами.Таким образом, величина, обратная дроби. Обратитесь к приведенным ниже уравнениям для пояснения.

Упрощение:

Часто проще работать с упрощенными дробями. Таким образом, фракционные растворы обычно выражаются в их упрощенных формах.

, например, громоздче, чем. Предоставленный калькулятор возвращает входные дроби как в неправильной, так и в смешанной форме чисел. В обоих случаях дроби представлены в их низшей форме путем деления числителя и знаменателя на их наибольший общий множитель.

Преобразование дробей в десятичные дроби:

Преобразование десятичных дробей в дроби выполняется просто. Однако необходимо понимать, что каждый десятичный разряд справа от десятичной точки представляет собой степень 10; первый десятичный разряд — 10 1 , второй — 10 2 , третий — 10 3 и т. д. Просто определите, до какой степени 10 распространяется десятичная дробь, используйте эту степень 10 в качестве знаменателя, введите каждое число справа от десятичной точки в качестве числителя и упростите.Например, если посмотреть на число 0,1234, число 4 находится в четвертом десятичном разряде, что составляет 10 4 или 10 000. В результате дробь составит

, что упрощается до, поскольку наибольший общий делитель между числителем и знаменателем равен 2.

Точно так же дроби со знаменателями, которые являются степенями 10 (или могут быть преобразованы в степени 10), могут быть переведены в десятичную форму, используя те же принципы. Возьмем, к примеру, дробь

. Чтобы преобразовать эту дробь в десятичную дробь, сначала преобразуйте ее в дробь.Зная, что первый десятичный разряд представляет 10 -1 , можно преобразовать в 0,5. Если бы была дробь, десятичная дробь была бы 0,05, и так далее. Помимо этого, преобразование дробей в десятичные требует операции деления в столбик.

Преобразование общей инженерной дроби в десятичную

В машиностроении дроби широко используются для описания размеров таких компонентов, как трубы и болты. Наиболее распространенные дробные и десятичные эквиваленты перечислены ниже.

64 th 32 nd 16 th 8 th 4 th 2 nd Decimal Decimal
(дюйм к мм)
1/64 0,015625 0,396875
2/64 1/32 0.03125 0,79375
3/64 0,046875 1,1
4/64 2/32 1/16 0,0625 1,5875
5/64 0,078125 1.984375
6/64 3/32 0.09375 2,38125
7/64 0,109375 2,778125
8/64 4/32 2/16 1/8 0,125 3,175
9/64 0,140625 3,571875
10/64 5/32 0.15625 3.96875
11/64 0,171875 4.365625
12/64 6/32 3/16 0,1875 4,7625
13/64 0,203125 5,159375
14/64 7/32 0.21875 5,55625
15/64 0,234375 5.953125
16/64 8/32 4/16 2/8 1/4 0,25 6,35
17/64 0,265625 6,746875
18/64 9/32 0.28125 7,14375
19/64 0,296875 7,540625
20/64 10/32 5/16 0,3125 7,9375
21/64 0,328125 8,334375
22/64 11/32 0.34375 8,73125
23/64 0,359375 9.128125
24/64 12/32 6/16 3/8 0,375 9,525
25/64 0,3 9,5
26/64 13/32 0.40625 10,31875
27/64 0,421875 10,715625
28/64 14/32 7/16 0,4375 11,1125
29/64 0,453125

Калькулятор от десятичной дроби до дроби

Использование калькулятора

Калькулятор преобразует десятичное число в дробное или десятичное число в смешанное число.Для повторяющихся десятичных разрядов введите, сколько десятичных разрядов повторяется в десятичном числе.

Ввод повторяющихся десятичных знаков

  • Для повторяющейся десятичной дроби, такой как 0,66666 …, где 6 повторяется бесконечно, введите 0,6, а поскольку 6 — единственный конечный десятичный разряд, который повторяется, введите 1 для повторения десятичных разрядов. Ответ 2/3
  • Для повторяющегося десятичного числа, например 0.363636 … где 36 повторяются бесконечно, введите 0,36, а поскольку 36 являются единственными двумя конечными десятичными знаками, которые повторяются, введите 2, чтобы повторять десятичные разряды. Ответ 4/11
  • Для повторяющейся десятичной дроби, такой как 1,8333 … где 3 повторяется бесконечно, введите 1,83, а поскольку 3 является единственным конечным десятичным разрядом, который повторяется, введите 1, чтобы десятичные разряды повторялись. Ответ — 1 5/6.
  • Для повторяющегося десятичного числа 0.857142857142857142 ….. где 857142 повторяется бесконечно, введите 0,857142, а поскольку 857142 — это 6 конечных десятичных разрядов, которые повторяются, введите 6 для повторения десятичных разрядов. Ответ — 6/7

Как преобразовать отрицательное десятичное число в дробь

  1. Удалить знак минуса из десятичного числа
  2. Преобразование положительного значения
  3. Применить знак минус к дробному ответу

Если a = b, то верно, что -a = -b.

Как преобразовать десятичную дробь в дробную

  1. Шаг 1: Составьте дробь, используя десятичное число в числителе (верхнее число) и 1 в качестве знаменателя (нижнее число).
  2. Шаг 2: Удалите десятичные знаки умножением. Сначала посчитайте, сколько знаков справа от десятичной дроби. Затем, учитывая, что у вас есть x десятичных знаков, умножьте числитель и знаменатель на 10 x .
  3. Шаг 3: Уменьшите дробь.Найдите наибольший общий коэффициент (GCF) числителя и знаменателя и разделите числитель и знаменатель на GCF.
  4. Шаг 4. По возможности упростите оставшуюся дробь до смешанной дроби.

Пример: преобразовать 2,625 в дробь

1. Запишите десятичное число в виде дроби (больше 1)

\ (2.625 = \ dfrac {2.625} {1} \)

2. Умножьте числитель и знаменатель на 10 3 = 1000, чтобы удалить 3 десятичных разряда

\ (\ dfrac {2.625} {1} \ times \ dfrac {1000} {1000} = \ dfrac {2625} {1000} \)

3. Найдите наибольший общий фактор (GCF) 2625 и 1000 и уменьшите дробь, разделив числитель и знаменатель на GCF = 125.

\ (\ dfrac {2625 \ div 125} {1000 \ div 125} = \ dfrac {21} {8} \)

4. Упростите неправильную дробь

\ (= 2 \ dfrac {5} {8} \)

Следовательно,

\ (2.625 = 2 \ dfrac {5} {8} \)

от десятичной дроби к дроби
  • В другом примере преобразуйте 0,625 в дробь.
  • Умножьте 0,625 / 1 на 1000/1000, чтобы получить 625/1000.
  • Убавляя получаем 5/8.

Преобразование повторяющейся десятичной дроби в дробную

  1. Создайте уравнение, в котором x равняется десятичному числу.
  2. Подсчитайте количество десятичных знаков y.Создайте второе уравнение, умножив обе части первого уравнения на 10 y .
  3. Вычтите второе уравнение из первого уравнения.
  4. Решить относительно x
  5. Уменьшить дробь.

Пример: преобразование повторяющейся десятичной дроби 2,666 в дробь

1. Создайте уравнение, в котором x равно десятичному числу.
Уравнение 1:

\ (х = 2.\ overline {666} \ tag {1} \)

2. Подсчитайте количество знаков после запятой y. В повторяющейся десятичной группе 3 цифры, поэтому y = 3. Составьте второе уравнение, умножив обе части первого уравнения на 10 3 = 1000
Уравнение 2:

\ (1000 x = 2666. \ overline {666} \ tag {2} \)

3. Вычтите уравнение (1) из уравнения (2)

\ (\ eqalign {1000 x & = & \ hfill2666.666 … \ cr x & = & \ hfill2.666 … \ cr \ hline 999x & = & 2664 \ cr} \)

Получаем

\ (999 х = 2664 \)

4. Решите относительно x

\ (x = \ dfrac {2664} {999} \)

5. Уменьшить дробь. Найдите наибольший общий фактор (GCF) 2664 и 999 и уменьшите дробь, разделив числитель и знаменатель на GCF = 333

\ (\ dfrac {2664 \ div 333} {999 \ div 333} = \ dfrac {8} {3} \)

Упростите неправильную дробь

\ (= 2 \ dfrac {2} {3} \)

Следовательно,

\ (2.\ overline {666} = 2 \ dfrac {2} {3} \)

Преобразование десятичной дроби в дробь
  • Другой пример: преобразуйте повторяющееся десятичное число 0,333 в дробь.
  • Создайте первое уравнение с x, равным повторяющемуся десятичному числу:
    х = 0,333
  • Имеется 3 повторяющихся десятичных знака. Создайте второе уравнение, умножив обе части (1) на 10 3 = 1000:
    1000X = 333.333 (2)
  • Вычтите уравнение (1) из (2), чтобы получить 999x = 333, и решите относительно x
  • .
  • х = 333/999
  • Сокращая дробь, получаем x = 1/3
  • Ответ: x = 0,333 = 1/3

Связанные калькуляторы

Чтобы преобразовать дробь в десятичную, см. Калькулятор дробей в десятичные.

Список литературы

авторов Википедии.«Повторяющаяся десятичная дробь», Википедия, Бесплатная энциклопедия. Последний раз посещал 18 июля 2016 г.

Римские цифры: справочник, диаграмма и преобразователь

Римские цифры используют семь букв: I, V, X, L, C, D и M для обозначения чисел 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000. Эти семь букв составляют тысячи цифр. Прочтите наше полное руководство ниже или воспользуйтесь конвертером и диаграммой, чтобы быстро проверить число.


Преобразователь чисел


Таблица с цифрами

1 I 34 XXXIV 67 LXVII
2 II 35 XXXV 68 LXVIII
3 III 36 XXXVI 69 LXIX
4 IV 37 XXXVII 70 LXX
5 В 38 XXXVIII 71 LXXI
6 VI 39 XXXIX 72 LXXII
7 VII 40 XL 73 LXXIII
8 VIII 41 XLI 74 LXXIV
9 IX 42 XLII 75 LXXV
10 X 43 XLIII 76 LXXVI
11 XI 44 XLIV 77 LXXVII
12 XII 45 XLV 78 LXXVIII
13 XIII 46 XLVI 79 LXXIX
14 XIV 47 XLVII 80 LXXX
15 XV 48 XLVIII 81 LXXXI
16 XVI 49 XLIX 82 LXXXII
17 XVII 50 л 83 LXXXIII
18 XVIII 51 LI 84 LXXXIV
19 XIX 52 ЛИИ 85 LXXXV
20 XX 53 LIII 86 LXXXVI
21 XXI 54 ЛИВ 87 LXXXVII
22 XXII 55 LV 88 LXXXVIII
23 XXIII 56 LVI 89 LXXXIX
24 XXIV 57 LVII 90 XC
25 XXV 58 LVIII 91 XCI
26 XXVI 59 LIX 92 XCII
27 XXVII 60 LX 93 XCIII
28 XXVIII 61 LXI 94 XCIV
29 XXIX 62 LXII 95 XCV
30 ХХХ 63 LXIII 96 XCVI
31 XXXI 64 LXIV 97 XCVII
32 XXXII 65 LXV 98 XCVIII
33 XXXIII 66 LXVI 99 XCIX
100 К

Цифры Quiz Таблицы с 1 по 10 Диаграммы с 1 по 20 График с 1 по 50 График с 1 по 100 График с 1 по 1000

Содержание страницы


Видеогид


Основы

Римские цифры пишутся семью разными буквами: I, V, X, L, C, D и M, они представляют собой числа 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000.

Мы используем эти семь букв, чтобы составить тысячи других. Например, римская цифра для двоих записывается как «II», что означает, что две единицы сложены вместе. Число двенадцать — это XII, а это просто X (10) + II (2). Если пойти дальше, число двадцать семь записывается как XXVII, что в разбивке выглядит как XX (20) + V (5) + II (2) — в сумме получается двадцать семь.

Римские цифры обычно пишутся от наибольшего к наименьшему слева направо.Однако это не всегда так. Римлянам не нравилось писать четыре одинаковых числа подряд, поэтому они разработали систему вычитания.

Римская цифра для трех пишется как III, но четыре — это не IIII. Вместо этого используется принцип вычитания. Число четыре записывается как «IV». Здесь у нас есть I (1) перед V (5), и поскольку меньшее число стоит перед большим числом, мы знаем, что здесь мы должны вычесть — делая IV равными. Тот же принцип применяется к числу девять, которое записывается как IX.

Вычитание используется в шести случаях:

  • I можно поставить перед V (5) и X (10), чтобы получить 4 и 9.
  • X можно поставить перед L (50) и C (100), чтобы получилось 40 и 90.
  • C можно поместить перед D (500) и M (1000), чтобы получить 400 и 900.

Число 994 — отличный пример этого правила — оно написано как CMXCIV. В разбивке мы имеем CM = 900, XC = 90 и IV = 4; сложение всего этого возвращает нас к 994 году.

Пример: 16

Чтобы записать 16 цифрами, возьмем 10 (X), 5 (V) и 1 (I), чтобы получилось XVI.

Пример: 27

Чтобы написать 27 цифрами, берем 20 (XX), 5 (V) и 2 (II), чтобы получилось XXVII.

Пример: 32

Чтобы записать 32 цифрами, берем 30 (XXX) и 2 (II), чтобы получилось XXXII.

Пример: 58

Чтобы написать 58 цифрами, возьмем 50 (L), 5 (V) и 3 (III), чтобы получился LVIII.

Пример: 183

Чтобы записать 183 цифрами, возьмем 100 (C), 50 (L), 30 (XXX) и 3 (III), чтобы получить CLXXXIII.

Пример: 555

Чтобы записать 555 цифрами, мы берем 500 (D), 50 (L) и 5 ​​(V), чтобы получился DLV.

Пример: 1582

Чтобы записать 1582 цифрами, возьмем 1000 (M), 500 (D), 50 (L), 30 (XXX) и 2 (II), чтобы получилось MDLXXXII.


Годы и даты

Годы, написанные римскими цифрами, могут быть довольно длинными и пугающими, но, разбив их на части, мы видим, что на самом деле они довольно простые.Давайте посмотрим на несколько примеров.

Годы в 21 веке прекрасны и просты. Сначала мы начинаем с MM (1000 + 1000), а затем добавляем все, что нам нужно. Если мы хотим записать 2020 цифрами, мы начинаем с MM и добавляем XX (20), чтобы получить MMXX.

Годы 20 века тоже довольно просты. Мы начинаем с MCM (1900), а затем аналогичным образом добавляем все, что нам нужно. Например, 1965 будет записан как MCM (1900) + LXXX (80) + V (5), что при записи будет MCMLXV.

Вот цифры с 2010 по 2029 год:

2010 MMX 2020 MMXX
2011 MMXI 2021 MMXXI
2012 MMXII 2022 MMXXII
2013 MMXIII 2023 MMXXIII
2014 MMXIV 2024 MMXXIV
2015 MMXV 2025 MMXXV
2016 MMXVI 2026 MMXXVI
2017 MMXVII 2027 MMXXVII
2018 MMXVIII 2028 MMXXVIII
2019 MMXIX 2029 MMXXIX

Большие числа

Поскольку самая большая буква, используемая в римских цифрах, — это M, и мы можем складывать только три одинаковых цифры вместе, наибольшее число, которое вы можете написать, используя стандартные цифры, — это 3999 (MMMCMXCIX).

Но можно писать цифры больше 3999. Если мы проведем линию в верхней части числа, то мы умножим ее на 1000.

Например, римская цифра 5000 записывается как V̅ (5 x 1000). Точно так же один миллион записывается как M̅ (1000 x 1000).

Если мы хотим записать 1 550 000 римскими цифрами, это будет выглядеть так: M̅ D̅ L̅. Если мы разбиваем его на части, цифра 1,000,000 будет M̅, цифра 500,000 — D̅, а цифра 50,000 — L̅.


Нули и дроби

Интересно, что у нуля нет цифры. Это связано с тем, что числительные были разработаны для целей торговли и в нуле не было необходимости, вместо этого использовалось латинское слово «nulla».

Дроби часто использовались в валюте. Чаще всего использовались двенадцатые и половинные дроби. Двенадцатый был представлен одной точкой «•», известной как «uncia». Половинки обозначались буквой «S», сокращенно от полуфабриката.


Сложение и вычитание

Из-за отсутствия числа для нуля выполнение любой сложной математики немного затруднено, но сложение и вычитание находятся в пределах возможностей.

Дополнение

При сложении цифрами совет номер один — игнорировать принцип вычитания — т.е. вместо того, чтобы писать четыре как IV, запишите его как IIII.

Возьмем простой пример. Чтобы сложить IX (9) и XI (11) вместе, мы:

  1. Преобразовать IX в VIIII
  2. Расставьте цифры от большего к меньшему, получая XVIIIII
  3. Упростим IIIII до V, получив XVV
  4. Упростите VV до X, получив XX

Вычитание

При вычитании чисел мы также игнорируем принцип вычитания.Возьмем почти пугающую задачу CCLXXXVIII (288) — CCLXXI (271):

  1. Сначала вычеркните все пары цифр (как показано ниже)
  2. Измените расположение цифр и примените принцип вычитания там, где это необходимо
  3. Оставляя нас с нашим ответом XVII (17)

Современное использование

Римские цифры можно найти повсюду в современном обществе, вот пять примеров:

  1. Римские цифры используются для обозначения королей, королев, императоров и пап.Например; Генрих VIII из Англии и Людовик XVI из Франции.
  2. На многих соревнованиях, таких как Суперкубок и Олимпийские игры, цифры обозначают, сколько раз проводилось мероприятие. Например, в 2021 году это будет Super Bowl LV.
  3. На зданиях и памятниках часто можно встретить цифры, обозначающие год постройки. Например, на здании 2004 года постройки могут быть выгравированы цифры MMIV.
  4. Во многих фильмах цифры обозначают дату создания фильма.Например, «Гладиатор» был защищен авторским правом в 2000 году и имеет цифры MM в конце титров. Другой пример — фильм «Спартак», в титрах которого указан MCMLX (1960).
  5. Многие часы также используют цифры для обозначения часов.

Список можно продолжать и продолжать, цифры можно найти в книгах для нумерации вводных страниц, в юридических контрактах для обозначения разделов и подразделов, для обозначения войн (Первой и Второй Мировой войны) и так далее, и так далее…


Происхождение римских цифр

До римлян другие цивилизации изобрели свои собственные системы счета.Этруски, которые оккупировали центральную Италию до римлян, разработали аналогичную систему, в которой использовались только другие символы.

Теория 1

Распространенная теория состоит в том, что цифры обозначают жесты руками. Цифры один, два, три и четыре обозначаются эквивалентным количеством пальцев. Пять представляет собой разделение большого пальца и пальцев в форме буквы «V». Цифры от шести до девяти показаны: одна рука показывает пять, а другая — соответствующее количество пальцев.Десять обозначается скрещиванием рук или больших пальцев в форме «Х».

Теория 2

Другая теория предполагает, что цифры образовались от выемок на счетных палках. Эти счетные палочки использовались за столетия до римлян для основного счета; Фактически, они все еще использовались пастухами в Европе до 19 века.

Числа один, два, три и четыре были представлены эквивалентным количеством прямых линий, вытравленных на дереве.Пять обозначены перевернутой буквой «V», а десять — знаком «X».

В этой системе использовались те же принципы, что и для цифр. Семерка на табло будет выглядеть так: IIIIVII, что будет сокращено до VII. Возьмем другой пример, семнадцать в длинной форме будут выглядеть как IIIIVIIIIXIIIIVII, но в сокращенной форме: XVII.

Теория предполагает, что римляне разработали эту систему, добавив «L», «C», «D» и «M» для обозначения 50, 100, 500 и 1000.


Прочие системы счисления и подсчета

Многие другие цивилизации древнего мира уже разработали свои собственные системы счисления и методы счета.Мы собираемся быстро взглянуть на египетскую и вавилонскую системы счета.

Египетские числа: 3000-1600 гг. До н.э.

Одна из старейших систем счисления пришла из Египта — она ​​была разработана более 5000 лет назад! Их система была очень всеобъемлющей по сравнению с другими; у них даже был символ, обозначающий бесконечность! В отличие от римлян, у египтян был символ нуля.

Египтяне не использовали принцип вычитания, и без символа для пяти это означало, что девять отображались как записанные девять I.Возьмем другой пример, 1700 было записано как:

Вавилонские числа: 1750 г. до н.э.

Вавилонская система чисел также была довольно сложной; они фактически переняли и адаптировали свою систему от ранних шумеров. Как и у египтян, не было символа для пяти, то есть девять также записывались как девять единиц (см. Таблицу ниже). Одна вещь, которая была у вавилонской системы общего с римской, заключалась в отсутствии символа для обозначения нуля.


Поделиться страницей


Библиография

Вопросы и ответы по теме
связанные страницы

Преобразовать десятичные дроби в дроби

Чтобы преобразовать десятичную дробь в дробную, выполните следующие действия:

  • Шаг 1: Запишите десятичную дробь, разделенную на 1, например: десятичное 1
  • Шаг 2: Умножьте верхнюю и нижнюю часть на 10 для каждого числа после десятичной точки.(Например, если после десятичной точки стоит два числа, используйте 100, если их три, используйте 1000 и т. Д.)
  • Шаг 3: Упростить (или уменьшить) дробь

Пример: преобразовать 0,75 в дробь

Шаг 1: Запишите 0,75, разделив на 1:

0,75 1

Шаг 2: Умножьте верхнюю и нижнюю части на 100 (потому что после десятичной точки стоят две цифры, поэтому получается 10 × 10 = 100):

× 100
0.75 1 = 75 100
× 100

(Вы видите, как верхнее число
превращается в целое?)

Шаг 3: Упростите дробь (это заняло у меня два шага):

÷ 5 ÷ 5
75 100 = 15 20 = 3 4
÷ 5 ÷ 5

Ответ = 3 4

Примечание: 75/100 называется десятичной дробью , а 3/4 называется обыкновенной дробью !

Пример: преобразовать 0.625 к дроби

Шаг 1: запишите:

Шаг 2: умножьте верхнюю и нижнюю часть на 1000 (3 цифры после десятичной точки, поэтому 10 × 10 × 10 = 1000)

Шаг 3: Упростите дробь (здесь мне потребовалось два шага):

÷ 25 ÷ 5
625 1000 = 25 40 = 5 8
÷ 25 ÷ 5

Ответ = 5 8

Когда есть целая часть числа, отложите целое число и верните его в конце:

Пример: преобразование 2.35 к дроби

Отложите 2 в сторону и продолжайте работать над 0,35

Шаг 1: запишите:

Шаг 2: умножьте верхнюю и нижнюю части на 100 (2 цифры после десятичной точки, чтобы получилось 10 × 10 = 100):

Шаг 3: Упростим дробь:

÷ 5
35 100 = 7 20
÷ 5

Верните 2 (чтобы получить смешанную дробь):

Ответ = 2 7 20

Пример: преобразовать 0.333 к дроби

Шаг 1: Запишите:

Шаг 2: Умножьте верхнюю и нижнюю часть на 1000 (3 цифры после десятичной точки, так что 10 × 10 × 10 = 1000)

Шаг 3: Упростить дробь:

Нет ничего проще!

Ответ = 333 1000

Но особое примечание:

Если вы действительно имели в виду 0,333 … (другими словами, повторяющиеся 3 секунды, что называется 3 повторяющиеся ), то нам нужно следовать специальному аргументу.В таком случае записываем:

Затем умножьте верх и низ на 3:

× 3
0,333 … 1 = 0,999 … 3
× 3

И 0,999 … = 1 (Есть? — см. 9 повторяющихся обсуждений, если вам интересно), поэтому:

Ответ = 1 3

Решайте неравенства с помощью программы «Пошаговое решение математических задач»


Введите полиномиальное неравенство вместе с переменной, для которой необходимо решить, и нажмите кнопку «Решить».

В главе 2 мы установили правила решения уравнений с использованием арифметических чисел. Теперь, когда мы изучили операции с числами со знаком, мы будем использовать те же правила для решения уравнений, содержащих отрицательные числа. Мы также изучим методы решения и построения графиков неравенств с одним неизвестным.

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ПОДПИСАННЫМИ ЧИСЛАМИ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете решать уравнения, содержащие числа со знаком.

Пример 1 Решите относительно x и проверьте: x + 5 = 3

Решение

Используя те же процедуры, что и в главе 2, мы вычитаем 5 из каждой части уравнения, получая

Пример 2 Решите относительно x и проверьте: — 3x = 12

Решение

Разделив каждую сторону на -3, получаем

Всегда проверяйте исходное уравнение.

Другой способ решения уравнения
3x — 4 = 7x + 8
— сначала вычесть 3x из обеих сторон, получив
-4 = 4x + 8,
, затем вычесть 8 с обеих сторон и получить
-12 = 4x .
Теперь разделите обе стороны на 4, получив
— 3 = x или x = — 3.

Сначала удалите круглые скобки. Затем следуйте процедуре, описанной в главе 2.

ЛИТЕРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете:

  1. Определите буквальное уравнение.
  2. Примените ранее изученные правила для решения буквальных уравнений.

Уравнение, состоящее из более чем одной буквы, иногда называют буквальным уравнением .Иногда бывает необходимо решить такое уравнение для одной из букв через другие. Пошаговая процедура, описанная и использованная в главе 2, остается действительной после удаления любых символов группировки.

Пример 1 Решите относительно c: 3 (x + c) — 4y = 2x — 5c

Решение

Сначала удалите скобки.

Здесь мы отмечаем, что, поскольку мы решаем для c, мы хотим получить c с одной стороны и все другие члены с другой стороны уравнения.Таким образом, получаем

Помните, что abx — это то же самое, что 1abx.
Делим на коэффициент при x, который в данном случае равен ab.

Решите уравнение 2x + 2y — 9x + 9a, сначала вычтя 2.v из обеих частей. Сравните полученное решение с полученным в примере.

Иногда форму ответа можно изменить. В этом примере мы могли бы умножить числитель и знаменатель ответа на (- l) (это не меняет значения ответа) и получить

Преимущество этого последнего выражения перед первым в том, что в ответе не так много отрицательных знаков.

Умножение числителя и знаменателя дроби на одно и то же число является использованием фундаментального принципа дробей.

Наиболее часто используемые буквальные выражения — это формулы из геометрии, физики, бизнеса, электроники и т. Д.

Пример 4 — это формула для площади трапеции. Решите для c.

Трапеция имеет две параллельные стороны и две непараллельные стороны.Параллельные стороны называются основаниями.
Удаление скобок не означает их просто стереть. Мы должны умножить каждый член в круглых скобках на коэффициент, стоящий перед скобками.
Изменять форму ответа не обязательно, но вы должны уметь распознавать, когда у вас есть правильный ответ, даже если форма не та.

Пример 5 — это формула, дающая проценты (I), полученные за период D дней, когда известны основная сумма (p) и годовая ставка (r).Найдите годовую ставку, когда известны сумма процентов, основная сумма и количество дней.

Решение

Задача требует решения для р.

Обратите внимание, что в этом примере r оставлено с правой стороны, и поэтому вычисление было проще. При желании мы можем переписать ответ по-другому.

ГРАФИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете:

  1. Используйте символ неравенства для обозначения относительного положения двух чисел на числовой прямой.
  2. График неравенств на числовой прямой.

Мы уже обсуждали набор рациональных чисел как тех, которые могут быть выражены как отношение двух целых чисел. Существует также набор чисел, называемых иррациональными числами , , которые нельзя выразить как отношение целых чисел. В этот набор входят такие числа как и так далее. Набор, состоящий из рациональных и иррациональных чисел, называется действительных чисел.

Учитывая любые два действительных числа a и b, всегда можно заявить, что Часто нас интересует только то, равны ли два числа или нет, но бывают ситуации, когда мы также хотим представить относительный размер чисел, которые не равны. равно.

Символы представляют собой символов неравенства или отношений порядка и используются для отображения относительных размеров значений двух чисел. Обычно мы читаем символ как «больше чем». Например, a> b читается как «a больше, чем b». Обратите внимание: мы заявили, что обычно читаем

а


Какое положительное число можно добавить к 2, чтобы получить 5?


Проще говоря, это определение утверждает, что a меньше b, если мы должны что-то добавить к a, чтобы получить b.Конечно, «что-то» должно быть положительным.

Если вы думаете о числовой прямой, вы знаете, что добавление положительного числа эквивалентно перемещению вправо по числовой прямой. Это приводит к следующему альтернативному определению, которое может быть легче визуализировать.

Пример 1 3


Можно также написать 6> 3.

Пример 2 — 4


Мы также можем написать 0> — 4.

Пример 3 4> — 2, потому что 4 находится справа от -2 в числовой строке.


Пример 4 — 6


Математическое утверждение x

Понимаете, почему невозможно найти наибольшее число меньше 3?

На самом деле назвать число x, которое является наибольшим числом меньше 3, — невыполнимая задача. Однако это может быть указано в числовой строке.Для этого нам нужен символ, обозначающий значение такого оператора, как x

Символы (и) в числовой строке указывают на то, что конечная точка не включена в набор.

Пример 5 График x

Решение


Обратите внимание, что на графике есть стрелка, указывающая на то, что линия продолжается без конца влево.

На этом графике представлено каждое действительное число меньше 3.

Пример 6 График x> 4 на числовой прямой.

Решение


На этом графике представлено каждое действительное число больше 4.

Пример 7 График x> -5 на числовой прямой.

Решение


На этом графике представлены все действительные числа больше -5.

Пример 8 Постройте числовой график, показывающий, что x> — 1 и x

Решение


Выписка x> — 1 и x

На этом графике представлены все действительные числа от -1 до 5.

Пример 9 График — 3

Решение

Если мы хотим включить конечную точку в набор, мы используем другой символ:. Мы читаем эти символы как «равно или меньше» и «равно или больше».

Пример 10 x>; 4 указывает число 4 и все действительные числа справа от 4 в числовой строке.

Символы [и] в числовой строке указывают, что конечная точка включена в набор.

Вы обнаружите, что такое использование круглых и квадратных скобок согласуется с их использованием в будущих курсах математики.

На этом графике представлены число 1 и все действительные числа больше 1.

На этом графике представлено число 1 и все действительные числа, меньшие или равные — 3.

Пример 13 Напишите алгебраическое утверждение, представленное следующим графиком.

Пример 14 Напишите алгебраическое утверждение для следующего графа.

На этом графике представлены все действительные числа от -4 до 5 , включая от -4 до 5.

Пример 15 Напишите алгебраическое выражение для следующего графика.

Этот график включает 4, но не -2.

Пример 16 График на числовой прямой.

Решение

В этом примере возникает небольшая проблема. Как мы можем указать на числовой строке? Если мы оценим суть дела, то другой человек может неправильно истолковать это утверждение. Не могли бы вы сказать, представляет ли эта точка или может быть? Поскольку цель графика — пояснение, всегда обозначает конечную точку.

График используется для передачи утверждения. Вы всегда должны называть нулевую точку, чтобы показать направление, а также конечную точку или точки, если быть точным.

УСТРАНЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете решить неравенства с одним неизвестным.

Решение неравенств обычно включает те же основные правила, что и уравнения. Есть одно исключение, которое мы скоро обнаружим. Однако первое правило аналогично тому, что используется при решении уравнений.

Если к каждой стороне неравенства добавить одинаковое количество, результаты будут неравными в том же порядке.

Пример 1 Если 5

Пример 2 Если 7

Мы можем использовать это правило для решения определенных неравенств.

Пример 3 Решите относительно x: x + 6

Решение

Если мы прибавим -6 к каждой стороне, мы получим

Изобразив это решение на числовой прямой, получим

Как преобразовать 0,4 (повторяется 4) в дробь?

Алгебра
Наука
  • Анатомия и физиология
  • Астрономия
  • Астрофизика
  • Биология
  • Химия
  • науки о Земле
  • Наука об окружающей среде
  • Органическая химия
  • Физика
Математика
  • Алгебра
  • Исчисление
  • Геометрия
  • Предалгебра
  • Precalculus
  • Статистика
  • Тригонометрия
.

Ответить

Ваш адрес email не будет опубликован.